Lời giải bài 1.18 Toán 9 Tập 1 Chương I SGK Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT). Gọi x (giờ) là thời gian để người thứ nhất hoàn thành ...
Lời giải bài 1.18 Toán 9 Tập 1 Chương I SGK Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT).
Gọi x (giờ) là thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc, y (giờ) là thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc (điều kiện: x > 0, y > 0).
Khi đó người thứ nhất mỗi giờ hoàn thành được \dfrac{1}{x}~ công việc; người thứ hai được \dfrac{1}{y}~ công việc.
Cả hai cùng làm thì mỗi giờ được \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}~công việc, và hoàn thành toàn bộ công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình 16\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right) = 1.
Người thứ nhất làm trong 3 giờ được \dfrac{3}{x}~ công việc; người thứ hai làm trong 6 giờ được \dfrac{6}{y}~~công việc.
Khi đó cả hai chỉ hoàn thành được 25\text{%} (= \dfrac{1}{4} ) công việc nên ta có phương trình \dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}~.
Ta có hệ phương trình
\left( \text{I} \right)~\left\{ \begin{matrix} 16\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right)=1 \\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}~. \\ \end{matrix} \right.
Bằng cách đặt u = \dfrac{1}{x}~ và v = \dfrac{1}{y}~, ta đưa hệ (I) về dạng: ~\left( \text{II} \right)~\left\{ \begin{matrix} 16\left( u+v \right)=1~~~~\left( 1 \right) \\ 3u+6v~=\dfrac{1}{4}~~~~~~~\left( 2 \right) \\ \end{matrix} \right.
Giải hệ phương trình (II), ta được: u=\dfrac{1}{24},v=\dfrac{1}{48}. Từ đó suy ra x=24,y=48.
Vậy, nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai trong 48 giờ.
Gọi x (giờ) là thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc, y (giờ) là thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc (điều kiện: x > 0, y > 0).
Khi đó người thứ nhất mỗi giờ hoàn thành được \dfrac{1}{x}~ công việc; người thứ hai được \dfrac{1}{y}~ công việc.
Cả hai cùng làm thì mỗi giờ được \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}~công việc, và hoàn thành toàn bộ công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình 16\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right) = 1.
Người thứ nhất làm trong 3 giờ được \dfrac{3}{x}~ công việc; người thứ hai làm trong 6 giờ được \dfrac{6}{y}~~công việc.
Khi đó cả hai chỉ hoàn thành được 25\text{%} (= \dfrac{1}{4} ) công việc nên ta có phương trình \dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}~.
Ta có hệ phương trình
\left( \text{I} \right)~\left\{ \begin{matrix} 16\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right)=1 \\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}~. \\ \end{matrix} \right.
Bằng cách đặt u = \dfrac{1}{x}~ và v = \dfrac{1}{y}~, ta đưa hệ (I) về dạng: ~\left( \text{II} \right)~\left\{ \begin{matrix} 16\left( u+v \right)=1~~~~\left( 1 \right) \\ 3u+6v~=\dfrac{1}{4}~~~~~~~\left( 2 \right) \\ \end{matrix} \right.
Giải hệ phương trình (II), ta được: u=\dfrac{1}{24},v=\dfrac{1}{48}. Từ đó suy ra x=24,y=48.
Vậy, nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai trong 48 giờ.
