Lời giải bài 1.18 Toán 9 Tập 1 Chương I SGK Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT). Gọi $x$ (giờ) là thời gian để người thứ nhất hoàn thành ...
Lời giải bài 1.18 Toán 9 Tập 1 Chương I SGK Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT).
Gọi $x$ (giờ) là thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc, $y$ (giờ) là thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc (điều kiện: $x > 0, y > 0$).
Khi đó người thứ nhất mỗi giờ hoàn thành được $\dfrac{1}{x}~$ công việc; người thứ hai được $\dfrac{1}{y}~$ công việc.
Cả hai cùng làm thì mỗi giờ được $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}~$công việc, và hoàn thành toàn bộ công việc trong $16$ giờ nên ta có phương trình $16\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right) = 1$.
Người thứ nhất làm trong $3$ giờ được $\dfrac{3}{x}~$ công việc; người thứ hai làm trong $6$ giờ được $\dfrac{6}{y}~~$công việc.
Khi đó cả hai chỉ hoàn thành được $25\text{%}$ (= $\dfrac{1}{4}$ ) công việc nên ta có phương trình $\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}~$.
Ta có hệ phương trình
$\left( \text{I} \right)~\left\{ \begin{matrix} 16\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right)=1 \\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}~. \\ \end{matrix} \right.$
Bằng cách đặt $u = \dfrac{1}{x}~$ và $v = \dfrac{1}{y}~$, ta đưa hệ $(I)$ về dạng: $~\left( \text{II} \right)~\left\{ \begin{matrix} 16\left( u+v \right)=1~~~~\left( 1 \right) \\ 3u+6v~=\dfrac{1}{4}~~~~~~~\left( 2 \right) \\ \end{matrix} \right.$
Giải hệ phương trình $(II)$, ta được: $u=\dfrac{1}{24},v=\dfrac{1}{48}$. Từ đó suy ra $x=24,y=48$.
Vậy, nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong $24$ giờ, người thứ hai trong $48$ giờ.
Gọi $x$ (giờ) là thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc, $y$ (giờ) là thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc (điều kiện: $x > 0, y > 0$).
Khi đó người thứ nhất mỗi giờ hoàn thành được $\dfrac{1}{x}~$ công việc; người thứ hai được $\dfrac{1}{y}~$ công việc.
Cả hai cùng làm thì mỗi giờ được $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}~$công việc, và hoàn thành toàn bộ công việc trong $16$ giờ nên ta có phương trình $16\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right) = 1$.
Người thứ nhất làm trong $3$ giờ được $\dfrac{3}{x}~$ công việc; người thứ hai làm trong $6$ giờ được $\dfrac{6}{y}~~$công việc.
Khi đó cả hai chỉ hoàn thành được $25\text{%}$ (= $\dfrac{1}{4}$ ) công việc nên ta có phương trình $\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}~$.
Ta có hệ phương trình
$\left( \text{I} \right)~\left\{ \begin{matrix} 16\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right)=1 \\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}~. \\ \end{matrix} \right.$
Bằng cách đặt $u = \dfrac{1}{x}~$ và $v = \dfrac{1}{y}~$, ta đưa hệ $(I)$ về dạng: $~\left( \text{II} \right)~\left\{ \begin{matrix} 16\left( u+v \right)=1~~~~\left( 1 \right) \\ 3u+6v~=\dfrac{1}{4}~~~~~~~\left( 2 \right) \\ \end{matrix} \right.$
Giải hệ phương trình $(II)$, ta được: $u=\dfrac{1}{24},v=\dfrac{1}{48}$. Từ đó suy ra $x=24,y=48$.
Vậy, nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong $24$ giờ, người thứ hai trong $48$ giờ.
