Lời giải bài 1.18 Toán 9 Chương I SGK Kết nối tri thức Tập 1

Lời giải bài 1.18 Toán 9 Tập 1 Chương I SGK Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT). Gọi $x$ (giờ) là thời gian để người thứ nhất hoàn thành ...

Lời giải bài 1.18 Toán 9 Tập 1 Chương I SGK Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT).

Gọi

$x$ (giờ) là thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc,

$y$ (giờ) là thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc (điều kiện:

$x > 0, y > 0$ ).
Khi đó người thứ nhất mỗi giờ hoàn thành được

$\dfrac{1}{x}~$ công việc; người thứ hai được

$\dfrac{1}{y}~$ công việc.

Cả hai cùng làm thì mỗi giờ được

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}~$ công việc, và hoàn thành toàn bộ công việc trong

$16$ giờ nên ta có phương trình

$16\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right) = 1$ .
Người thứ nhất làm trong

$3$ giờ được

$\dfrac{3}{x}~$ công việc; người thứ hai làm trong

$6$ giờ được

$\dfrac{6}{y}~~$ công việc.
Khi đó cả hai chỉ hoàn thành được

$25\text{%}$ (=

$\dfrac{1}{4}$ ) công việc nên ta có phương trình

$\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}~$ .
Ta có hệ phương trình

$\left( \text{I} \right)~\left\{ \begin{matrix} 16\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right)=1 \\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}~. \\ \end{matrix} \right.$
Bằng cách đặt

$u = \dfrac{1}{x}~$ và

$v = \dfrac{1}{y}~$ , ta đưa hệ

$(I)$ về dạng:

$~\left( \text{II} \right)~\left\{ \begin{matrix} 16\left( u+v \right)=1~~~~\left( 1 \right) \\ 3u+6v~=\dfrac{1}{4}~~~~~~~\left( 2 \right) \\ \end{matrix} \right.$
Giải hệ phương trình

$(II)$ , ta được:

$u=\dfrac{1}{24},v=\dfrac{1}{48}$ . Từ đó suy ra

$x=24,y=48$ .
Vậy, nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong

$24$ giờ, người thứ hai trong

$48$ giờ.