Lời giải bài 4.5 Nguyên hàm SGK Toán 12 Tập 2, sách mới KNTT (Kết nối tri thức với cuộc sống). Bài tập 4.5 trang 11 SGK. Hàm số $f\left( x...
Lời giải bài 4.5 Nguyên hàm SGK Toán 12 Tập 2, sách mới KNTT (Kết nối tri thức với cuộc sống).
Bài tập 4.5 trang 11 SGK.
Hàm số $f\left( x \right)$ cần tìm là một nguyên hàm của hàm số ${f}'\left( x \right)=2x+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}$.
Ta có:
$\int{\left( 2x+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}=\int{2x\text{d}x}+\int{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}\text{d}x}$ $={{x}^{2}}-\dfrac{1}{x}+C.$
Do đó, hàm số $f\left( x \right)$ có dạng $f\left( x \right)={{x}^{2}}-\dfrac{1}{x}+C,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }x\in \left( 0;+\infty \right)$.
Khi đó, $f\left( 1 \right)={{1}^{2}}-1+C=C.$
Vậy $C=1$ và $f\left( x \right)={{x}^{2}}-\dfrac{1}{x}+1,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }x\in \left( 0;+\infty \right)$.
Đáp số. $f\left( 4 \right)=\dfrac{67}{4}$.
Bài tập 4.5 trang 11 SGK.
Hàm số $f\left( x \right)$ cần tìm là một nguyên hàm của hàm số ${f}'\left( x \right)=2x+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}$.
Ta có:
$\int{\left( 2x+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}=\int{2x\text{d}x}+\int{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}\text{d}x}$ $={{x}^{2}}-\dfrac{1}{x}+C.$
Do đó, hàm số $f\left( x \right)$ có dạng $f\left( x \right)={{x}^{2}}-\dfrac{1}{x}+C,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }x\in \left( 0;+\infty \right)$.
Khi đó, $f\left( 1 \right)={{1}^{2}}-1+C=C.$
Vậy $C=1$ và $f\left( x \right)={{x}^{2}}-\dfrac{1}{x}+1,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }x\in \left( 0;+\infty \right)$.
Đáp số. $f\left( 4 \right)=\dfrac{67}{4}$.
