Lời giải bài tập 2.11, 2.12 chương II Toán 12 trang 59

Lời giải bài tập 2.11, 2.12 Bài 6 - chương II SGK Toán 12 trang 59, về nội dung Véc-tơ trong không gian. Giải bài tập 2.11 trang 59 a) $\d...

Lời giải bài tập 2.11, 2.12 Bài 6 - chương II SGK Toán 12 trang 59, về nội dung Véc-tơ trong không gian.

Giải bài tập 2.11 trang 59

a) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$;
b) $\dfrac{-5+\sqrt{2}}{2}$;
c) $2+\sqrt{2}$.

Giải bài tập 2.12 Toán 12

a) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=\left( \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB} \right)\cdot \overrightarrow{CD}$ $=\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CD}$ $=\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{DC}$.
b) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC}$ $=\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC}$ $=\overrightarrow{AC}\cdot \left( \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB} \right)+\overrightarrow{BC}\cdot \left( \overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD} \right)$ $=\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}\cdot \left( \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC} \right)=0$.