Lời giải bài tập 5.5 và 5.6 Toán 12 KNTT (Tính khoảng cách)

Lời giải bài tập 5.5 và 5.6 Sách giáo khoa Toán 12 KNTT Tập 2, nội dung: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt ph...

Lời giải bài tập 5.5 và 5.6 Sách giáo khoa Toán 12 KNTT Tập 2, nội dung: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Lời giải bài 5.5.

Khoảng cách từ gốc toạ độ $O\left( 0;0;0 \right)$ đến mặt phẳng $(P)$ là
$d\left( O;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1 \right|}{\sqrt{1+4+4}}$ $=\dfrac{1}{3}.$

Giải bài tập 5.6.

Ta có $\left( P \right):x+y+z+2=0$, $\left( Q \right):x+y+z+6=0$ là hai mặt phẳng có chung một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}\left( 1;1;1 \right)$ và $A\left( 0;-1;-1 \right)$ thuộc $(P)$ nhưng không thuộc $\left( Q \right)$, do đó $(P) // (Q)$.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$ bằng
$d\left(\left( P \right),\left( Q \right) \right)=d\left( A,\left( Q \right) \right)$ $=\dfrac{\left| -1-1+6 \right|}{\sqrt{1+1+1}}$ $=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}.$