Đáp án phần trắc nghiệm cuối chương V 5.32. D. 5.33. D. 5.34. B. 5.35. A. Giải bài tập 5.36 ôn chương V Toán 9 Gọi $R = \dfrac{BC}{2}$ là...
Đáp án phần trắc nghiệm cuối chương V
5.32. D. 5.33. D. 5.34. B. 5.35. A.Giải bài tập 5.36 ôn chương V Toán 9
Gọi $R = \dfrac{BC}{2}$ là bán kính của đường tròn tâm $O$.
Giải bài 5.36a)
Nếu $A ∈ (O; R)$ thì $AO = R.$ Khi đó, tam giác $ABC$ có trung tuyến $OA$ bằng nửa cạnh $BC$ nên là tam giác vuông với cạnh huyền $BC$ (góc $A$ vuông).Ngược lại, nếu tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì trung tuyến $AO$ bằng nửa cạnh huyền $BC$, nghĩa là $AO = \dfrac{BC}{2} = R.$ Do đó $A ∈ (O; R).$
Giải bài 5.36b)
Vì $BO = \dfrac{BC}{2}= R$ nên khi $A$ là một trong hai giao điểm của đường tròn $(B; BO)$ với $(O; R)$ thì tam giác $ABO$ là tam giác đều vì có $BA = AO = OB = R.$ Do đó $\widehat{ABO}=60{}^\circ =\widehat{ABC}.$Theo câu a, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và có $\widehat{ABC}=60{}^\circ $ nên $\widehat{BCA}=30{}^\circ .$
Giải bài 5.36c)
Từ câu b, ta có $\widehat{AOB}=60{}^\circ$, suy ra sđ $\overset\frown{AC}$ $ = \widehat{AOC}=180{}^\circ -60{}^\circ =120{}^\circ .$Mặt khác, $R = \dfrac{BC}{2} = 3$ (cm) nên độ dài cung $AC$ là $l = \dfrac{120}{180}~\pi \cdot 3 = 2\pi $ (cm).
Hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính $OB$ và $OC$ ứng với cung $120^\circ$ nên diện tích của nó bằng
$$S = \dfrac{120}{360}~\pi \cdot {{3}^{2}} = 3\pi (\text{ cm}^2).$$
