Công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm $Q_1, Q_2,Q_3$

Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Tứ phân vị thứ hai $Q_2$ Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $Q...

Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Tứ phân vị thứ hai $Q_2$

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $Q_2$, cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm (Xem lại công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm).

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$


Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $Q_1$, ta thực hiện như sau:
• Giả sử nhóm $[ u_m ; u_{m+1})$ chứa tứ phân vị thứ nhất,
• $n_m$ là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất,
• $C=n_1+n_2+\cdots + n_{m-1}.$
Khi đó
$$Q_1=u_m+\frac{\frac{n}{4}-C}{n_m} \cdot (u_{m+1}-u_m).$$

Tứ phân vị thứ ba $Q_3$

Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $Q_3$, ta thực hiện như sau:
• Giả sử nhóm $[u_j; u_{j+1} )$ chứa tứ phân vị thứ ba,
• $n_j$ là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba,
• $C=n_1+n_2+\cdots + n_{j-1}.$
Khi đó $$Q_3=u_m+\frac{\frac{3n}{4}-C}{n_j} \cdot (u_{j+1}-u_j).$$

Công thức tổng quát cho cả $Q_1, Q_2$ và $Q_3$

Tứ phân vị thứ $r$ (với $r=1,2,3$) được tính theo công thức tổng quát sau: $$Q_r=u_p+\frac{\frac{r\cdot n}{4}-C}{n_p} \cdot (u_{p+1}-u_p).$$ Trong đó: $[u_p; u_{p+1} )$ là nhóm chứa tứ phân vị thứ $r$; $n_p$ là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ $r$; $C=n_1+n_2+\cdots + n_{p-1}.$

Chú ý

Nếu tứ phân vị thứ $k$ là trung bình cộng của 2 số hạng thuộc hai nhóm liên tiếp thì ta lấy điểm "ngăn cách" 2 nhóm đó làm tứ phân vị thứ $k$ (xem Ví dụ).

Ý nghĩa của tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần đều nhau. Giống như với trung vị, nói chung không thể xác định chính xác các điểm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và được sử dụng làm giá trị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba đo xu thế trung tâm của nửa dưới (các dữ liệu nhỏ hơn $Q_2$) và nửa trên (các dữ liệu lớn hơn $Q_2$) của mẫu số liệu.

Ví dụ tìm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Ví dụ. Một hãng xe ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:
Số lần gặp sự cố [1; 2] [3; 4] [5; 6] [7; 8] [9; 10]
Số xe 17 33 25 20 5
a) Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Một người cho rằng có trên 25% xe của hãng gặp không ít hơn 4 sự cố về động cơ trong 2 năm sử dụng đầu tiên. Nhận định trên có hợp lí không?
Lời giải
a) Do số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:
Số lần gặp sự cố [0,5; 2,5) [2,5; 4,5) [4,5; 6,5) [6,5; 8,5) [8,5; 10,5)
Số xe 17 33 25 20 5
Gọi $x_1; x_2;...;x_{100}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm ($n=100$).

Tìm $Q_2$

Ta có $x_1, ..., x_{17} \in [0,5; 2,5)$; $x_{18},..., x_{50} \in [2,5; 4,5)$; $x_{51},..., x_{75} \in [4,5; 6,5)$; $x_{76},..., x_{95}\in [6,5; 8,5)$; $x_{96},...,x_{100} \in [8,5; 10,5).$
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu $x_1; x_2;...;x_{100}$ là $\dfrac{1}{2} (x_{50} + x_{51})$.
Do $x_{50} \in [2,5; 4,5)$ và $x_{51}\in [4,5; 6,5)$ nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_2=4,5.$

Tìm $Q_1$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu $x_1; x_2;...;x_{100}$ là $\dfrac{1}{2} (x_{25} + x_{26})$.
Do $x_{25}$ và $x_{26}$ cùng thuộc nhóm $[2,5; 4,5)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_1=2,5+\dfrac{\dfrac{100}{4}-17}{33} \cdot (4,5-2,5)≈2,98.$

Tìm $Q_3$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu $x_1; x_2;...;x_{100}$ là $\dfrac{1}{2} (x_{75} + x_{76})$. Do $x_{75}\in [4,5; 6,5)$ và $x_{76} \in [6,5; 8,5)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3=6,5.$
b) Do tứ phân vị thứ nhất $Q_1 \approx 2,98$ nên nhận định trên là hợp lí.
Tên

12C1,19,12C2,12,12C3,5,12C4,19,12C5,28,12C6,16,12CN,6,12KNTT,44,9C1,6,9C2,9,9C3,15,9C4,17,9C5,30,9C6,9,9C7,5,9C8,5,9C9,14,Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,131,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,291,congthuctoan,12,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,137,CSC,8,CSN,9,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,292,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,41,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,1009,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,160,Đề thi giữa kì,29,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,129,Đề thi THỬ Đại học,411,Đề thi thử môn Toán,69,Đề thi Tốt nghiệp,51,Đề tuyển sinh lớp 10,103,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,225,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,45,Giải bài tập SGK,234,Giải chi tiết,221,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,22,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,369,Giáo trình - Sách,82,Giới hạn,21,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,212,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,112,Hình học phẳng,97,Học bổng - du học,12,IMO,28,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,37,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,61,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,9,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,39,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,319,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,11,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,29,Số học,59,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,98,Thống kê,8,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,84,Tính chất cơ bản,20,TKXS,44,Toán 10,162,Toán 11,214,Toán 12,533,Toán 9,186,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,23,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,278,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,36,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm $Q_1, Q_2,Q_3$
Công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm $Q_1, Q_2,Q_3$
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiE_FYFWwj3svxAZbxdrZd0ZVDjx6Xmh35h4cq2ZIKOWYp8BzvxCHE8ptVb3sGAl6JLhuRAqnGYpweXT8bW4PYWGBbA3X_VHaG7G7uCdRXtO5U0Z1tVP4cjPJLJJM4XgaLAMdTzShdvonPrxhbdjNy-6JGbsNNs7DUcM0X2s-7L72L7_VJYcNDpIxO6bVk/s1600/tu-phan-vi-ghep-nhom_103638.png
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiE_FYFWwj3svxAZbxdrZd0ZVDjx6Xmh35h4cq2ZIKOWYp8BzvxCHE8ptVb3sGAl6JLhuRAqnGYpweXT8bW4PYWGBbA3X_VHaG7G7uCdRXtO5U0Z1tVP4cjPJLJJM4XgaLAMdTzShdvonPrxhbdjNy-6JGbsNNs7DUcM0X2s-7L72L7_VJYcNDpIxO6bVk/s72-c/tu-phan-vi-ghep-nhom_103638.png
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2024/09/cong-thuc-tinh-tu-phan-vi-cua-mau-so.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2024/09/cong-thuc-tinh-tu-phan-vi-cua-mau-so.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts XEM TẤT CẢ Xem thêm Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS Xem tất cả BÀI ĐỀ XUẤT CHO BẠN LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Về Trang chủ Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED STEP 1: Share to a social network STEP 2: Click the link on your social network Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy Mục lục bài viết