Giải bài tập 6.7 tính xác suất máy bay bị bắn rơi (SGK Toán 12 KNTT)

Giải bài tập 6.7 SGK Toán 12 KNTT thuộc bài 19: Công thức xác suất toàn phần chương 6, nội dung: tính xác suất máy bay bị bắn rơi. Lời giải...

Giải bài tập 6.7 SGK Toán 12 KNTT thuộc bài 19: Công thức xác suất toàn phần chương 6, nội dung: tính xác suất máy bay bị bắn rơi.
Lời giải BT 6.7.
Gọi $A$ là biến cố: “Máy bay xuất hiện ở vị trí X”;
$B$ là biến cố: “Máy bay bị bắn rơi”.
- Ta có $P\left( A \right)=0,55$ và $P\left( {\bar{A}} \right)=1-0,55~=0,45.$
- Tính $P\left( B|\bar{A} \right)$: Xác suất để máy bay rơi khi không xuất hiện tại ví trí X.
Nếu máy bay xuất hiện tại Y thì có một quả tên lửa bắn lên.
Máy bay rơi khi bị quả tên lửa này bắn trúng. Do đó $P\left( B|\bar{A} \right)=0,8$.
- Tính $P(B|A)$: Xác suất để máy bay rơi khi xuất hiện tại ví trí X.
Nếu máy bay xuất hiện tại X thì có hai quả tên lửa bắn lên.
Ta tính xác suất của biến cố đối $\left( \bar{B}|A \right)$: “Máy bay không rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên”.
$P\left( \bar{B}|A \right)= \left( 1-0,8 \right)\left( 1-0,8 \right)$ $=0,{{2}^{2}}=0,04$.
Vậy $P(B|A)=1-P\left( \bar{B}|A \right)$ $=1-0,04=0,96.$
- Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
$P\left( B \right)$ $=P\left( A \right)P(B|A)+P\left( {\bar{A}} \right)P\left( B|\bar{A} \right)$ $=0,55\cdot 0,96+0,45\cdot 0,8=0,888.$
Đáp số: $\boxed{0,888}.$