Giải bài tập 6.8 SGK Toán 12 Kết nối tri thức, thuộc bài 19: Công thức xác suất toàn phần - chương VI: Xác suất có điều kiện. Lời giải Bài ...
Giải bài tập 6.8 SGK Toán 12 Kết nối tri thức, thuộc bài 19: Công thức xác suất toàn phần - chương VI: Xác suất có điều kiện.
Lời giải Bài 6.8.
Gọi $A$ là biến cố: “Bắt được thỏ trắng từ chuồng II”;
$B$ là biến cố: “Sau đó bắt được thỏ trắng từ chuồng I”.
Theo công thức xác suất toàn phần $\begin{align} & P\left( B \right) \\ & =P\left( A \right)P(B|A)+P\left( {\bar{A}} \right)P\left( B|\bar{A} \right). \\ \end{align}$
Ta có $P\left( A \right)=\dfrac{3}{10}$;
$P\left( {\bar{A}} \right)=1-P\left( A \right)$ $=1-\dfrac{3}{10}=\dfrac{7}{10}$.
Nếu $A$ xảy ra thì chuồng I có $5$ thỏ đen và $11$ thỏ trắng.
Vậy $P\left( B|A \right)=\dfrac{11}{16}$.
Nếu $A$ không xảy ra thì chuồng I có $6$ thỏ đen và $10$ thỏ trắng.
Vậy $P\left( B|\bar{A} \right)=\dfrac{10}{16}$.
Do đó
$\begin{align} & P\left( B \right) \\ & =P\left( A \right)P(B|A)+P\left( {\bar{A}} \right)P\left( B|\bar{A} \right) \\ & =\dfrac{3}{10}\cdot \dfrac{11}{16}+\dfrac{7}{10}\cdot \dfrac{10}{16}=\dfrac{103}{160}. \\ \end{align}$
Lời giải Bài 6.8.
Gọi $A$ là biến cố: “Bắt được thỏ trắng từ chuồng II”;
$B$ là biến cố: “Sau đó bắt được thỏ trắng từ chuồng I”.
Theo công thức xác suất toàn phần $\begin{align} & P\left( B \right) \\ & =P\left( A \right)P(B|A)+P\left( {\bar{A}} \right)P\left( B|\bar{A} \right). \\ \end{align}$
Ta có $P\left( A \right)=\dfrac{3}{10}$;
$P\left( {\bar{A}} \right)=1-P\left( A \right)$ $=1-\dfrac{3}{10}=\dfrac{7}{10}$.
Nếu $A$ xảy ra thì chuồng I có $5$ thỏ đen và $11$ thỏ trắng.
Vậy $P\left( B|A \right)=\dfrac{11}{16}$.
Nếu $A$ không xảy ra thì chuồng I có $6$ thỏ đen và $10$ thỏ trắng.
Vậy $P\left( B|\bar{A} \right)=\dfrac{10}{16}$.
Do đó
$\begin{align} & P\left( B \right) \\ & =P\left( A \right)P(B|A)+P\left( {\bar{A}} \right)P\left( B|\bar{A} \right) \\ & =\dfrac{3}{10}\cdot \dfrac{11}{16}+\dfrac{7}{10}\cdot \dfrac{10}{16}=\dfrac{103}{160}. \\ \end{align}$
