Lời giải bài tập 5.23 thuộc Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Chương V SGK Toán 9 KNTT tập 1. Giải bài tập 5.23. Hì...
Lời giải bài tập 5.23 thuộc Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Chương V SGK Toán 9 KNTT tập 1.
Giải bài tập 5.23.
a) Xét hai tiếp tuyến cắt nhau tại E ta có EA = EM.
Tương tự có FB = FM.
Từ đó nếu gọi C là chu vi tam giác AEF thì
C = SE + EM + FM + SF
C = (SE + EA) + (FB + SF)
C = SA + SB (đpcm).
b) Giả sử M trùng với giao điểm của SO và (O). Ta có:
– Tam giác SAB cân tại S (do SA = SB) và SO là phân giác của góc ASB nên cũng là đường cao của tam giác SAB, nghĩa là SO ⊥ AB.
– EF là tiếp tuyến tại M nên EF ⊥ OM, do đó SO ⊥ EF.
Từ đó suy ra EF // AB (cùng vuông góc với SO).
Tam giác SAB có EF song song với đáy nên ΔSEF ~ ΔSAB, mà tam giác SAB cân nên tam giác SEF cân (tại S), do đó SE = SF (đpcm).
Giải bài tập 5.23.
 |
| Hình vẽ bài tập 5.23 SGK Toán 9 KNTT |
a) Xét hai tiếp tuyến cắt nhau tại E ta có EA = EM.
Tương tự có FB = FM.
Từ đó nếu gọi C là chu vi tam giác AEF thì
C = SE + EM + FM + SF
C = (SE + EA) + (FB + SF)
C = SA + SB (đpcm).
b) Giả sử M trùng với giao điểm của SO và (O). Ta có:
– Tam giác SAB cân tại S (do SA = SB) và SO là phân giác của góc ASB nên cũng là đường cao của tam giác SAB, nghĩa là SO ⊥ AB.
– EF là tiếp tuyến tại M nên EF ⊥ OM, do đó SO ⊥ EF.
Từ đó suy ra EF // AB (cùng vuông góc với SO).
Tam giác SAB có EF song song với đáy nên ΔSEF ~ ΔSAB, mà tam giác SAB cân nên tam giác SEF cân (tại S), do đó SE = SF (đpcm).
