Đề bài câu 3 phần II Truớc khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên $200$ khách hàng về sản phầm đó. Kết q...
Đề bài câu 3 phần II
Truớc khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên $200$ khách hàng về sản phầm đó. Kết quả thống kê như sau: có $105$ người trả lời "sẽ mua"; có $95$ người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là $70\%$ và $30\%$.Gọi $A$ là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".
Gọi $B$ là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".
a) Xác suất $P\left( B \right)=\dfrac{21}{40}$ và $P\left( \overline{B} \right)=\dfrac{19}{40}$.
b) Xác suất có điều kiện $P\left( A\mid B \right)=0,3$.
c) Xác suất $P\left( A \right)=0,51$.
d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có $70\%$ người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn giải câu 3 phần II
a) ĐÚNG
$P\left( B \right)=\dfrac{105}{200}=\dfrac{21}{40}$ và $P\left( \overline{B} \right)=\dfrac{95}{200}=\dfrac{19}{40}$.b) SAI
$P\left( A\mid B \right)=70\%=0,7.$c) ĐÚNG
$P\left( A\mid \overline{B} \right)=30\%=0,3.$Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
$P(A)=0,7.\dfrac{21}{40}+0,3.\dfrac{19}{40} $ $=0,51.$
d) SAI
Theo công thức xác suất Bayes, ta có:$P(B \mid A)=\dfrac{P(A\mid B).P(B)}{P(A)}$ $=\dfrac{0,7.\dfrac{21}{40}}{0,51}\approx 72\%.$
