Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2024-2025, tổ chức vào tháng 10/2024. Trích dẫn một số câu Phần ...
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2024-2025, tổ chức vào tháng 10/2024.
A. $0.$
B. $3.$
C. $1.$
D. $2.$
Câu 11. Xét các số thực dương a, b, c khác 1 và thỏa mãn ${{\log }_{a}}\left( bc \right)=3,$ ${{\log }_{b}}\left( ca \right)=4.$ Tính giá trị của biểu thức ${{\log }_{c}}\left( ab \right).$
A. $\frac{4}{11}.$
B. $\frac{2}{11}.$
C. $\frac{9}{11}.$
D. $\frac{8}{11}.$
Câu 12. Một chất điểm chuyển động với quãng đường đi được cho bởi phương trình $s\left( t \right)=t+\ln \left( t+1 \right)$ trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Xác định quãng đường chất điểm đi được khi vận tốc đạt $\frac{12}{11}\left( m/s \right).$
A. $s=12+\text{ln}13.$
B. $s=11+\text{ln}12.$
C. $s=10+\text{ln}11.$
D. $s=23.$
a) Sau đúng 1 tháng sổ tiết kiệm người đó có $10~~050~~000$ đồng.
b) Sau đúng 2 tháng sổ tiết kiệm người đó có $10~~100~~000$ đồng.
c) Sau đúng n tháng số tiền trong sổ tiết kiệm là $10~~000~~000{{(1+0,5\%)}^{n}}$ đồng.
d) Sau ít nhất $38$ tháng, số tiền trong sổ tiết kiệm vượt $12~~000~~000$ đồng.
Câu 4. Bốn bạn An, Bình, Minh, Nghĩa được lọt vào vòng bán kết của một giải cầu lông đơn nam. Tại vòng bán kết ban tổ chức sẽ tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để phân thành hai cặp đấu, người thắng của mỗi cặp đấu sẽ gặp nhau tại trận chung kết để tranh chức vô địch. Biết rằng tại mọi thời điểm nếu An gặp Bình thì xác suất An chiến thắng là $\frac{2}{3}$ , nếu An hoặc Bình gặp Minh hoặc Nghĩa thì xác suất An hoặc Bình giành chiến thắng là $\frac{3}{4}.$
a) Xác suất Bình thắng An khi hai bạn gặp nhau là $\frac{1}{3}.$
b) Xác suất để An và Bình gặp nhau tại vòng bán kết là $\frac{1}{3}.$
c) Xác suất để Bình gặp Nghĩa tại bán kết và Bình lọt vào trận chung kết là $\frac{1}{4}.$
d) Xác suất để Bình lọt vào trận chung kết là $\frac{11}{18}.$
a) Xác suất để bạn Hùng được 0,25 điểm.
b) Mức điểm mà bạn Hùng có xác suất đạt cao nhất.
Trích dẫn một số câu
Phần I. Nhiều lựa chọn
Câu 10. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{3}}{{\left( x+2 \right)}^{2}}\left( 1-{{x}^{2}} \right),\forall x\in \mathbb{R}$. Xác định số điểm cực đại của hàm số $y=f\left( x \right).$A. $0.$
B. $3.$
C. $1.$
D. $2.$
Câu 11. Xét các số thực dương a, b, c khác 1 và thỏa mãn ${{\log }_{a}}\left( bc \right)=3,$ ${{\log }_{b}}\left( ca \right)=4.$ Tính giá trị của biểu thức ${{\log }_{c}}\left( ab \right).$
A. $\frac{4}{11}.$
B. $\frac{2}{11}.$
C. $\frac{9}{11}.$
D. $\frac{8}{11}.$
Câu 12. Một chất điểm chuyển động với quãng đường đi được cho bởi phương trình $s\left( t \right)=t+\ln \left( t+1 \right)$ trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Xác định quãng đường chất điểm đi được khi vận tốc đạt $\frac{12}{11}\left( m/s \right).$
A. $s=12+\text{ln}13.$
B. $s=11+\text{ln}12.$
C. $s=10+\text{ln}11.$
D. $s=23.$
Phần II. Đúng - sai
Câu 3. Một người gửi tiết kiệm 10 000 000 đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,5%/tháng. Giả sử rằng trong nhiều tháng lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).a) Sau đúng 1 tháng sổ tiết kiệm người đó có $10~~050~~000$ đồng.
b) Sau đúng 2 tháng sổ tiết kiệm người đó có $10~~100~~000$ đồng.
c) Sau đúng n tháng số tiền trong sổ tiết kiệm là $10~~000~~000{{(1+0,5\%)}^{n}}$ đồng.
d) Sau ít nhất $38$ tháng, số tiền trong sổ tiết kiệm vượt $12~~000~~000$ đồng.
Câu 4. Bốn bạn An, Bình, Minh, Nghĩa được lọt vào vòng bán kết của một giải cầu lông đơn nam. Tại vòng bán kết ban tổ chức sẽ tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để phân thành hai cặp đấu, người thắng của mỗi cặp đấu sẽ gặp nhau tại trận chung kết để tranh chức vô địch. Biết rằng tại mọi thời điểm nếu An gặp Bình thì xác suất An chiến thắng là $\frac{2}{3}$ , nếu An hoặc Bình gặp Minh hoặc Nghĩa thì xác suất An hoặc Bình giành chiến thắng là $\frac{3}{4}.$
a) Xác suất Bình thắng An khi hai bạn gặp nhau là $\frac{1}{3}.$
b) Xác suất để An và Bình gặp nhau tại vòng bán kết là $\frac{1}{3}.$
c) Xác suất để Bình gặp Nghĩa tại bán kết và Bình lọt vào trận chung kết là $\frac{1}{4}.$
d) Xác suất để Bình lọt vào trận chung kết là $\frac{11}{18}.$
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 1. Cho bảng vuông 3x3 có một ô đặt một viên bi và một ô đánh dấu x (như hình vẽ). Bạn Huy chơi trò chơi trên bảng vuông này với một đồng xu cân đối đồng chất gồm hai mặt sấp và ngửa. Mỗi lượt chơi gồm nhiều bước chơi, tại mỗi bước chơi bạn Huy tung đồng xu, nếu đồng xu xuất hiện mặt sấp thì bạn Huy di chuyển viên bi đi lên ô liền kề phía trên, nếu đồng xu xuất hiện mặt ngửa thì bạn Huy di chuyển viên bi sang ô liền kề bên phải. Bạn Huy sẽ thắng cuộc nếu di chuyển viên bi tới được ô có đánh dấu x và thua cuộc nếu đến một bước nào đó không di chuyển được viên bi sau khi tung đồng xu (tức là không có ô phía trên hoặc ô bên phải tương ứng với kết quả tung đồng xu). Tính xác suất để bạn Huy thắng cuộc sau một lượt chơi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).Phần IV. Tự luận
Câu 3. Trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025 có phần trắc nghiệm đúng sai. Mỗi câu trắc nghiệm đúng sai bao gồm 4 ý với mỗi ý chỉ trả lời đúng hoặc sai. Nếu học sinh trả lời không đúng ý nào thì bị 0 điểm, nếu trả lời đúng 1 ý thì câu đó được 0,1 điểm, nếu trả lời đúng 2 ý thì câu đó được 0,25 điểm, nếu trả lời đúng 3 ý thì câu đó được 0,5 điểm, nếu trả lời đúng 4 ý thì câu đó được 1 điểm. Có một câu trắc nghiệm đúng sai, bạn Hùng không xác định được phương án trả lời cho 4 ý nên quyết định chọn ngẫu nhiên đúng sai ở mỗi ý. Với cách trả lời cho câu hỏi này, hãy tính:a) Xác suất để bạn Hùng được 0,25 điểm.
b) Mức điểm mà bạn Hùng có xác suất đạt cao nhất.
Xem đề thi đầy đủ
Xem đáp án phần I, II, III
