Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán có đáp án chi tiết dưới dạng file word - Đề số 3 Sở Bắc Giang. Trích dẫn câu trắc nghiệm đúng sai ...
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán có đáp án chi tiết dưới dạng file word - Đề số 3 Sở Bắc Giang.
a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=100$.
b) Tại điểm $M\left( 5\,;\,0\,;\,2 \right)$sẽ nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên.
c) Đoạn đường người đó di chuyển nằm trên đường thẳng có phương trình tham số là $\left\{ \begin{align} & x=5-t \\ & y=-5t \\ & z=2+3t \\ \end{align} \right.,t\in \mathbb{R}$.
d) Khi người đó di chuyển từ $N$ đến $M$thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là $A\left( \dfrac{118}{35};-\dfrac{57}{35};\dfrac{241}{35} \right)$.
Lời giải
a) Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là${{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=100$.
Mệnh đề sai.
b) Khoảng cách từ vị trí có tọa độ $\left( 5\,;\,0\,;\,2 \right)$ đến nguồn âm là:
$d=\sqrt{{{\left( 5-2 \right)}^{2}}+{{\left( 0-3 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{19}\lt 10$
Vậy tại vị trí có tọa độ $\left( 5\,;\,0\,;\,2 \right)$ có thể nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm. Mệnh đề đúng.
c) Ta có $\overrightarrow{MN}=\left( 2;10;-6 \right)$ chọn $\overrightarrow{u}=\left( -1;-5;3 \right)$ là vectơ chỉ phương; đường thẳng đi qua điểm $M\left( 5\,;\,0\,;\,2 \right)$ nên có phương trình tham số $\left\{ \begin{align} & x=5-t \\ & y=-5t \\ & z=2+3t \\ \end{align} \right.,t\in \mathbb{R}$.
Mệnh đề đúng.
d) $A$thuộc $MN$ nên $A\left( 5-t;-5t;2+3t \right)$
Mặt khác $A$ thuộc $\left( S \right)$ nên ${{\left( 5-t \right)}^{2}}+{{\left( -5t+3 \right)}^{2}}+{{\left( 2+3t+1 \right)}^{2}}=100$ $\Leftrightarrow {{\left( 5-t \right)}^{2}}+{{\left( 3-5t \right)}^{2}}+{{\left( 3+3t \right)}^{2}}=100$
$\Leftrightarrow 25-10t+{{t}^{2}}+9-30t+25{{t}^{2}}+9+18t+9{{t}^{2}}=100$ $\Leftrightarrow 35{{t}^{2}}-22t-57=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=-1 \\ & t=\dfrac{57}{35} \\ \end{align} \right.$
Với $t=\dfrac{57}{35}\Rightarrow A\left( \dfrac{118}{35};-\dfrac{57}{35};\dfrac{241}{35} \right)$
Với $t=-1\Rightarrow A\left( 6;5;-1 \right)$ khi đó $\overrightarrow{AM}=\left( -1;-5;3 \right);\overrightarrow{AN}=\left( 1;5;-3 \right)$ là hai vectơ đối nhau phù hợp với điểm $A$ ở giữa $MN$ nên điểm $A$này mới chính là điểm đầu tiên hận được nguồn âm. Mệnh đề sai.
[Download ##download##]
Trích dẫn câu trắc nghiệm đúng sai
Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục tọa độ $Oxyz$với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có tọa độ $\left( 0\,;-\,3\,;\,-1 \right)$, cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính là $10$ mét. Một người di chuyển theo phương thẳng từ vị trí $N\left( 7;10;-4 \right)$ đến vị trí $M\left( 5\,;\,0\,;\,2 \right)$ để nhận nguồn âm, biết rằng nguồn âm phát ở cường độ tai người nghe thấy được.a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=100$.
b) Tại điểm $M\left( 5\,;\,0\,;\,2 \right)$sẽ nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên.
c) Đoạn đường người đó di chuyển nằm trên đường thẳng có phương trình tham số là $\left\{ \begin{align} & x=5-t \\ & y=-5t \\ & z=2+3t \\ \end{align} \right.,t\in \mathbb{R}$.
d) Khi người đó di chuyển từ $N$ đến $M$thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là $A\left( \dfrac{118}{35};-\dfrac{57}{35};\dfrac{241}{35} \right)$.
Lời giải
a) Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là${{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=100$.
Mệnh đề sai.
b) Khoảng cách từ vị trí có tọa độ $\left( 5\,;\,0\,;\,2 \right)$ đến nguồn âm là:
$d=\sqrt{{{\left( 5-2 \right)}^{2}}+{{\left( 0-3 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{19}\lt 10$
Vậy tại vị trí có tọa độ $\left( 5\,;\,0\,;\,2 \right)$ có thể nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm. Mệnh đề đúng.
c) Ta có $\overrightarrow{MN}=\left( 2;10;-6 \right)$ chọn $\overrightarrow{u}=\left( -1;-5;3 \right)$ là vectơ chỉ phương; đường thẳng đi qua điểm $M\left( 5\,;\,0\,;\,2 \right)$ nên có phương trình tham số $\left\{ \begin{align} & x=5-t \\ & y=-5t \\ & z=2+3t \\ \end{align} \right.,t\in \mathbb{R}$.
Mệnh đề đúng.
d) $A$thuộc $MN$ nên $A\left( 5-t;-5t;2+3t \right)$
Mặt khác $A$ thuộc $\left( S \right)$ nên ${{\left( 5-t \right)}^{2}}+{{\left( -5t+3 \right)}^{2}}+{{\left( 2+3t+1 \right)}^{2}}=100$ $\Leftrightarrow {{\left( 5-t \right)}^{2}}+{{\left( 3-5t \right)}^{2}}+{{\left( 3+3t \right)}^{2}}=100$
$\Leftrightarrow 25-10t+{{t}^{2}}+9-30t+25{{t}^{2}}+9+18t+9{{t}^{2}}=100$ $\Leftrightarrow 35{{t}^{2}}-22t-57=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=-1 \\ & t=\dfrac{57}{35} \\ \end{align} \right.$
Với $t=\dfrac{57}{35}\Rightarrow A\left( \dfrac{118}{35};-\dfrac{57}{35};\dfrac{241}{35} \right)$
Với $t=-1\Rightarrow A\left( 6;5;-1 \right)$ khi đó $\overrightarrow{AM}=\left( -1;-5;3 \right);\overrightarrow{AN}=\left( 1;5;-3 \right)$ là hai vectơ đối nhau phù hợp với điểm $A$ ở giữa $MN$ nên điểm $A$này mới chính là điểm đầu tiên hận được nguồn âm. Mệnh đề sai.
Download file PDF
