Hàm chi phí biên và ý nghĩa của C'(1000)

Khi sản xuất $x$ sản phẩm với chi phí là $C(x)$ - hàm chi phí, giả sử có đạo hàm trên khoảng $(0,+\infty)$. Nếu sản xuất thêm một sản phẩm,...

Khi sản xuất $x$ sản phẩm với chi phí là $C(x)$ - hàm chi phí, giả sử có đạo hàm trên khoảng $(0,+\infty)$.
Nếu sản xuất thêm một sản phẩm, chẳng hạn $x$ tăng từ $1000$ lên $1001$, ta có $\Delta x = 1001-1000= 1$.
Khi đó, độ tăng chi phí thực tế là $\Delta C = C(1001) - C(1000)$.
Đây cũng chính là chi phí để sản xuất sản phẩm thứ $1001$.
Theo khái niệm vi phân, ta có công thức xấp xỉ: $dC \approx C'(x).dx$.
Áp dụng tại $x = 1000$ và $dx = 1$, ta được $dC \approx C'(1000) \cdot 1 = C'(1000)$.
Vì $dC$ xấp xỉ $\Delta C$, nên $C(1001) - C(1000) \approx C'(1000)$.
Do đó, chi phí sản xuất sản phẩm thứ 1001 (tức là phần tăng thêm khi tăng từ 1000 lên 1001 sản phẩm) xấp xỉ bằng $C'(1000)$.
Lưu ý: Hàm $C'(x)$ được gọi là hàm chi phí biên. Xem một ví dụ với số liệu cụ thể: Bấm xem.