Đề bài Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng $600$ chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhập theo nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng ...
Đề bài
Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng $600$ chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhập theo nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng điện thoại bằng nhau.Chi phí vận chuyển là $50$ USD cho mỗi lô hàng, cộng thêm một loại chi phí vận chuyển nữa là $3$ USD cho mỗi chiếc điện thoại, và phí này cả năm chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên.
Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 là thấp nhất?
Lời giải
Gọi: $x$ là số chiếc điện thoại trong mỗi lô hàng ($x>0$), $n$ là số lô hàng mà cửa hàng nhập về.Ta có: $n \cdot x = 600 \Rightarrow n = \dfrac{600}{x}$.
💰 Tổng chi phí vận chuyển gồm:
Chi phí theo số lô hàng: Mỗi lô tốn $50$ USD, nên chi phí này là $50n = 50 \cdot \dfrac{600}{x}$.Chi phí theo số điện thoại (chỉ tính cho lần đầu): $3x$.
Tổng chi phí vận chuyển là: $C(x) = 50 \cdot \dfrac{600}{x} + 3x = \dfrac{30000}{x} + 3x.$
🔹 Tối thiểu hóa chi phí:
Để chi phí thấp nhất, ta tìm $x$ sao cho $C(x)$ nhỏ nhất.Tính đạo hàm: $C'(x) = -\dfrac{30000}{x^2} + 3.$
Cho $C'(x) = 0$: $-\dfrac{30000}{x^2} + 3 = 0 \Rightarrow \dfrac{30000}{x^2} = 3$ $ \Rightarrow x^2 = 10000 \Rightarrow x = 100.$
Lập bảng biến thiên của $C(x)$ ta tìm được $C(100)$ là giá trị nhỏ nhất của $C$ trên khoảng $(0;+\infty)$.
💵 Kết luận:
Cửa hàng nên nhập mỗi lô hàng $\boxed{100}$ chiếc điện thoại.Khi đó, chi phí vận chuyển thấp nhất là:
$C_{\min} = \dfrac{30000}{100} + 3 \times 100 = 300 + 300 = 600$ (USD).
