🧾 ĐỀ BÀI TOÁN Một công ty bất động sản có $100$ căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $3$ triệu đồng mỗi tháng thì mỗ...
🧾 ĐỀ BÀI TOÁN
Một công ty bất động sản có $100$ căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $3$ triệu đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê.Cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm $100.000$ đồng mỗi tháng thì có thêm $2$ căn hộ bị bỏ trống. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá mỗi căn hộ cho thuê và $x$ là số căn hộ được thuê.
a) Tổng doanh thu từ tiền thuê nhà là $R(p) = -20p^2 + 140p$ (triệu đồng).
b) Tổng doanh thu từ tiền thuê nhà lớn nhất là $320$ triệu đồng.
c) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là $5$ triệu đồng thì có $40$ căn hộ bị bỏ trống.
d) Hàm cầu là $p = -\dfrac{1}{20}x + 9$ (triệu đồng).
✏️ LỜI GIẢI VÀ KẾT LUẬN
Quan hệ giữa giá thuê và số căn được thuê:Khi $p = 3$, thì $x = 100$.
Mỗi khi tăng giá thêm $0{,}1$ (triệu), thì giảm $2$ căn.
Suy ra phương trình tuyến tính: $x = 100 - 20(p - 3) = 160 - 20p.$
Doanh thu: $R = p \cdot x = p(160 - 20p) = -20p^2 + 160p.$
a) So với $R(p) = -20p^2 + 140p$ → hệ số hạng bậc nhất sai.
✅ Kết luận: Sai.
b)Từ $R(p) = -20p^2 + 160p$, ta có
$R'(p) = -40p + 160 = 0 \Rightarrow p = 4.$
$R_{\max} = -20(4)^2 + 160(4) = 320.$
✅ Kết luận: Đúng.
c) Khi $p = 5$, $x = 160 - 20(5) = 60,$ nên số căn bị bỏ trống $= 100 - 60 = 40.$
✅ Kết luận: Đúng.
d) Từ $x = 160 - 20p \Rightarrow p = -\dfrac{1}{20}x + 8.$
Đề cho $p = -\dfrac{1}{20}x + 9$ → sai hằng số tự do.
✅ Kết luận: Sai.
