ĐỀ BÀI Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua m...
ĐỀ BÀI
Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng:* Trong số tất cả tin nhắn gửi đến, có $20\%$ số tin nhắn bị đánh dấu.
* Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có $10\%$ số tin nhắn không phải quảng cáo.
* Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có $10\%$ số tin nhắn là quảng cáo.
Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại. Trong các phát biểu dưới đây, thí sinh hãy chọn đúng hoặc sai:
a) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu là $0{,}8$.
b) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng $0{,}95$.
c) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng $0{,}76$.
d) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, nhỏ hơn $0{,}95$.
LỜI GIẢI
Gọi các biến cố:* $A$ là biến cố: “tin nhắn được chọn bị đánh dấu”.
* $\overline{A}$ là biến cố: “tin nhắn được chọn không bị đánh dấu”.
* $B$ là biến cố: “tin nhắn được chọn là quảng cáo”.
* $\overline{B}$ là biến cố: “tin nhắn được chọn không phải là quảng cáo”.
Từ đề bài ta có các xác suất như sau:
* $P(A)=0{,}2 \Rightarrow P(\overline{A})=1-P(A)=0{,}8$.
* Trong số các tin nhắn bị đánh dấu có $10\%$ là không phải quảng cáo, tức $P(\overline{B}\mid A)=0{,}1 \Rightarrow P(B\mid A)=0{,}9$.
* Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu có $10\%$ là quảng cáo, tức $P(B\mid \overline{A})=0{,}1 \Rightarrow P(\overline{B}\mid \overline{A})=0{,}9$.
Ý a)
Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu là $P(\overline{A})=0{,}8$.Chọn Đúng.
Ý b)
Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, là $P(\overline{B}\mid \overline{A})=0{,}9$.Đề bài cho số $0{,}95$ — không khớp.
Chọn Sai.
Ý c)
Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo (theo công thức xác suất toàn phần) là $P(\overline{B})=P(\overline{B}\mid A)P(A)+P(\overline{B}\mid \overline{A})P(\overline{A})$ $=0{,}1\cdot 0{,}2 + 0{,}9\cdot 0{,}8 = 0{,}02 + 0{,}72 = 0{,}74$.Đề bài nêu $0{,}76$ — sai.
Chọn Sai.
Ý d)
Xác suất để tin nhắn không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, là theo công thức Bayes:$P(\overline{A}\mid \overline{B}) = \dfrac{P(\overline{B}\mid \overline{A})\,P(\overline{A})}{P(\overline{B})}$.
Thay các giá trị vào: $P(\overline{A}\mid \overline{B}) = \dfrac{0{,}9\cdot 0{,}8}{0{,}74} = \dfrac{0{,}72}{0{,}74} \approx 0{,}97297\ldots$.
So sánh với $0{,}95$: ta có $0{,}97297 > 0{,}95$, nên phát biểu “nhỏ hơn $0{,}95$” là sai.
Chọn Sai.
Kết luận cuối cùng
a) Đúng.b) Sai.
c) Sai.
d) Sai.
