Đề bài toán (Ngoại hạng Anh) Giải bóng đá Ngoại hạng Anh có $20$ đội, đấu vòng tròn $2$ lượt (mỗi cặp đội gặp nhau đúng $2$ trận trong mùa)...
Đề bài toán (Ngoại hạng Anh)
Giải bóng đá Ngoại hạng Anh có $20$ đội, đấu vòng tròn $2$ lượt (mỗi cặp đội gặp nhau đúng $2$ trận trong mùa). Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê có $106$ trận hòa. Hỏi:1. Tổng số trận trong một mùa giải là bao nhiêu?
2. Có bao nhiêu trận phân thắng bại?
3. Tổng số điểm của tất cả các đội sau cả mùa là bao nhiêu?
4. Trung bình mỗi đội được bao nhiêu điểm?
Lời giải
1. Tổng số trận một mùa giải Ngoại hạng Anh: $$ N_{\text{trận}}=C_{20}^{2}\cdot 2=\dfrac{20\cdot19}{2}\cdot2=190\cdot2=380. $$ hoặc dùng chỉnh hợp: $$ N_{\text{trận}}=A_{20}^{2}=20\cdot 19=380. $$ 2. Số trận phân thắng bại: $$ N_{\text{thắng bại}}=N_{\text{trận}}-N_{\text{hòa}}=380-106=274. $$ 3. Tổng số điểm của cả mùa (quy ước thắng $=3$ điểm, hòa $=1$ điểm mỗi đội, thua $=0$ điểm): $$ P_{\text{tổng}}=2\cdot N_{\text{hòa}}+3\cdot N_{\text{thắng bại}}=2\cdot106+3\cdot274=212+822=1034. $$ 4. Số điểm trung bình của mỗi đội: $$ \overline{P}=\dfrac{P_{\text{tổng}}}{20}=\dfrac{1034}{20}=51{.}7. $$Kết luận ngắn
* Tổng trận: $\boxed{380}$.* Trận phân thắng bại: $\boxed{274}$.
* Tổng điểm cả mùa: $\boxed{1034}$ điểm.
* Trung bình mỗi đội: $\boxed{51{.}7}$ điểm.
