Số PI là gì? Chính là tỉ số giữa chu vi đường tròn và đường kính của nó. Dù đường tròn lớn bé ra sao, tỉ số đó đều bằng nhau. Toán học gọi n...
Số PI là gì? Chính là tỉ số giữa chu vi đường tròn và đường kính của nó. Dù đường tròn lớn bé ra sao, tỉ số đó đều bằng nhau. Toán học gọi nó là "Pi", đó là chữ cái đầu tiên của từ "chu vi" trong tiếng Hy Lạp.
Để tìm ra trị số của Pi , từ trước đến nay đã có rất nhiều nhà toán học dồn công sức để tính một cách chính xác. Nói chung họ đều dựa vào chu vi của các đa giác đều nội hoặc ngoại tiếp của đường tròn để thay thế một cách gần đúng chu vi của đường tròn đó. Lúc đầu, người ta cho rằng có thể tính được tới cùng toàn bộ giá trị của Pi, nhưng rồi càng tính càng không thể kết thúc được. Mãi đến thế kỉ 18, một nhà toán học Đức đã dùng toán học chứng minh rằng Pi là một số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn).
Điểm lại các quá trình tính toán số PI
1. Thời cổ ở Trung Quốc có câu "Chu tam kinh nhất" (chu vi là 3 thì đường kính là 1), tức là người ta cho rằng Pi = 3 . Về sau người ta thấy rằng phải lớn hơn 3 một chút. Đến thời Đông Hán, Trương Hạnh (nhà thiên văn học và toán học) cho rằng Pi là căn bậc 2 của 10. Đến đời Ngụy Tấn, nhà toán học Lưu Huy đã chỉ ra rằng "chu tam kinh nhất" chỉ là tỉ lệ chu vi của hình lục giác đều nội tiếp và đường kính của đường tròn. Về sau, khi dùng phương pháp cát tuyến, ông đã tính được chu vi của hình 3072 cạnh nội tiếp.
Thành tựu rực rỡ nhất có lẽ là kết quả của nhà khoa học Tổ Xung Chi thời Nam Bắc triều, ông tính được số Pi ở giữa số 3,1415926 và 3,1415927, là giá trị của với 7 chữ số chính xác sớm nhất trên thế giới.
2. Sau thế kỉ 15, khoa học phát triển mạnh mẽ ở Châu Âu, người ta ngày càng tính được chính xác giá trị của Pi hơn. Người đầu tiên phải kể đến là Rudolfh, người Đức, thông qua tình chu vi của một hình cạnh đều đã tìm ra được với 35 chữ số thập phân, qua kiểm tra của các nhà khoa học thấy hoàn toàn chính xác. Tự hào về phát minh này, ông đã di chúc lại, khi ông chết hãy khắc 35 số đó lên bia mộ của ông. Vì vậy hiện nay vẫn có người Đức gọi là số Rudolfh.
3. Khoảng từ nửa sau thế kỉ 17, do lý luận về vi phân và tích phân được xây dựng hoàn thiện nên cách tính số Pi đã có thay đổi cơ bản về chất, từ cách tính chu vi của hình đa giác đều đã chuyển sang cách tính theo một hàm số mới. Đây là một công thức đơn giản dùng chuỗi số để biểu thị Pi, nhưng tính toán lại rất khó, bởi vì tốc độ giảm đi của giá trị tuyệt đối của các số hạng của nó rất chậm, nên khi n rất lớn thì cũng không tính được nhiều chữ số của Pi. Vì vậy người ta còn nghĩ ra nhiều công thức khác để tính...
Với những thành quả này của vi phân và tích phân, độ chính xác của Pi đã tăng lên rõ rệt. Năm 1706 đạt 100 chữ số chính xác, năm 1794 đạt 140 chữ số, năm 1824 đạt 152 chữ số, năm 1844 đạt 205 chữ số, năm 1853 đạt 440 chữ số, ..., đén năm 1947 đạt 808 chữ số.
4. Sau khi máy tính điện tử ra đời, thì số chữ số của Pi được tính càng dài một cách kinh ngạc. Lúc đầu vào năm 1949 người ta tính được 2037 chữ số chính xác, và đến năm 1989, số chữ số chính xác của Pi đã lên tới trên một tỉ số. Sự chính xác như vậy là điều mà người xưa không thể tưởng tượng nổi, và cũng vượt qua bất kì ứng dụng thực tế nào. Có lẽ sự tính toán này là để thử nghiệm khả năng tính toán của máy tính mà thôi.
...(còn tiếp)...
Để tìm ra trị số của Pi , từ trước đến nay đã có rất nhiều nhà toán học dồn công sức để tính một cách chính xác. Nói chung họ đều dựa vào chu vi của các đa giác đều nội hoặc ngoại tiếp của đường tròn để thay thế một cách gần đúng chu vi của đường tròn đó. Lúc đầu, người ta cho rằng có thể tính được tới cùng toàn bộ giá trị của Pi, nhưng rồi càng tính càng không thể kết thúc được. Mãi đến thế kỉ 18, một nhà toán học Đức đã dùng toán học chứng minh rằng Pi là một số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn).
Điểm lại các quá trình tính toán số PI
1. Thời cổ ở Trung Quốc có câu "Chu tam kinh nhất" (chu vi là 3 thì đường kính là 1), tức là người ta cho rằng Pi = 3 . Về sau người ta thấy rằng phải lớn hơn 3 một chút. Đến thời Đông Hán, Trương Hạnh (nhà thiên văn học và toán học) cho rằng Pi là căn bậc 2 của 10. Đến đời Ngụy Tấn, nhà toán học Lưu Huy đã chỉ ra rằng "chu tam kinh nhất" chỉ là tỉ lệ chu vi của hình lục giác đều nội tiếp và đường kính của đường tròn. Về sau, khi dùng phương pháp cát tuyến, ông đã tính được chu vi của hình 3072 cạnh nội tiếp.
Thành tựu rực rỡ nhất có lẽ là kết quả của nhà khoa học Tổ Xung Chi thời Nam Bắc triều, ông tính được số Pi ở giữa số 3,1415926 và 3,1415927, là giá trị của với 7 chữ số chính xác sớm nhất trên thế giới.
2. Sau thế kỉ 15, khoa học phát triển mạnh mẽ ở Châu Âu, người ta ngày càng tính được chính xác giá trị của Pi hơn. Người đầu tiên phải kể đến là Rudolfh, người Đức, thông qua tình chu vi của một hình cạnh đều đã tìm ra được với 35 chữ số thập phân, qua kiểm tra của các nhà khoa học thấy hoàn toàn chính xác. Tự hào về phát minh này, ông đã di chúc lại, khi ông chết hãy khắc 35 số đó lên bia mộ của ông. Vì vậy hiện nay vẫn có người Đức gọi là số Rudolfh.
3. Khoảng từ nửa sau thế kỉ 17, do lý luận về vi phân và tích phân được xây dựng hoàn thiện nên cách tính số Pi đã có thay đổi cơ bản về chất, từ cách tính chu vi của hình đa giác đều đã chuyển sang cách tính theo một hàm số mới. Đây là một công thức đơn giản dùng chuỗi số để biểu thị Pi, nhưng tính toán lại rất khó, bởi vì tốc độ giảm đi của giá trị tuyệt đối của các số hạng của nó rất chậm, nên khi n rất lớn thì cũng không tính được nhiều chữ số của Pi. Vì vậy người ta còn nghĩ ra nhiều công thức khác để tính...
Với những thành quả này của vi phân và tích phân, độ chính xác của Pi đã tăng lên rõ rệt. Năm 1706 đạt 100 chữ số chính xác, năm 1794 đạt 140 chữ số, năm 1824 đạt 152 chữ số, năm 1844 đạt 205 chữ số, năm 1853 đạt 440 chữ số, ..., đén năm 1947 đạt 808 chữ số.
4. Sau khi máy tính điện tử ra đời, thì số chữ số của Pi được tính càng dài một cách kinh ngạc. Lúc đầu vào năm 1949 người ta tính được 2037 chữ số chính xác, và đến năm 1989, số chữ số chính xác của Pi đã lên tới trên một tỉ số. Sự chính xác như vậy là điều mà người xưa không thể tưởng tượng nổi, và cũng vượt qua bất kì ứng dụng thực tế nào. Có lẽ sự tính toán này là để thử nghiệm khả năng tính toán của máy tính mà thôi.
...(còn tiếp)...
