Toán học có nghiên cứu thực tại không? - Phần 1

Toán học chắc chắn là một trong các khoa học xuất hiện sớm nhất (nếu không muốn nói là khoa học đầu tiên). Nó xuất hiện không phải do thời x...

Toán học chắc chắn là một trong các khoa học xuất hiện sớm nhất (nếu không muốn nói là khoa học đầu tiên). Nó xuất hiện không phải do thời xưa có mấy ông rỗi hơi, không có việc gì làm nên mới ngồi bịa ra các con số, các phép tính để giết thời gian. Toán học nảy sinh do yêu cầu của đời sống kinh tế. Ngay từ buổi đầu tiên, loài người đã có những kiến thức Toán học do ảnh hưởng của ngay cả những hoạt động sản xuất sơ khai nhất. Chẳng hạn, để xác định số lượng động vật trong một bầy, số lượng hoa màu thu hoạch được trong một mùa,..., mà nảy sinh ra phép đếm và do đó làm xuất hiện khái niệm số. Chúng ta có thể thấy điều này qua danh từ “calculus” (tính toán) nghĩa là “đếm bằng đá”, vì ngày xưa người ta thường đếm các đối tượng bằng ngón tay, bằng que, bằng đá,... Phân số xuất hiện do yêu cầu đo lường các đại lượng. Nhu cầu về đo, tính toán diện tích các khu đất, đo các vật thể hình khối, nhà cửa ... cũng làm nảy sinh các phép tính hình học. Ngay cả đến các thời kỳ sau này, chúng ta cũng kể được vô số ví dụ chứng tỏ Toán học đã phát sinh và phát triển từ hoạt động sản xuất của con người. Ăng-ghen đã viết rằng: “Trước khi đi đến quan niệm rút ra hình trụ từ việc quay tròn một hình chữ nhật xung quanh một cạnh của nó, thì người ta đã phải nghiên cứu một số hình chữ nhật và hình trụ hiện thực, dù là những hình thức rất không hoàn thiện. Cũng như tất cả các khoa học khác, Toán học sinh ra từ những nhu cầu thực tiễn của con người: từ việc đo diện tích các khoảng đất và việc đo dung tích của những bình chứa, từ việc tính toán thời gian và từ cơ học”.
Platon đã từng đặt phương pháp Toán học ở giữa trí tuệ thuần túy và biểu tượng cảm tính, trí tuệ phải cao hơn vì nó không cần dựa vào các đồ vật cảm tính, đồng thời đối tượng của Toán học cũng trừu tượng hơn những hình ảnh cảm tính. Toán học được xây dựng từ những điều mà ta giả định trước (tiên đề) và phương pháp của nó là suy luận từ những tiền đề ấy. Nhưng câu hỏi đặt ra: các tiên đề ấy từ đâu mà có? Platon trả lời: lấy từ thế giới ý niệm (hiểu nôm na là thế giới mà quá khứ của chúng ta đã sống). Để minh chứng điều này, Platon đã lấy một ví dụ như sau: Nhà triết học Socrates (là thầy của Platon) yêu cầu một đứa trẻ chưa học toán bao giờ giải một bài toán nhân đôi một hình vuông. Bằng phương pháp của mình (phương pháp hướng vào câu hỏi của Socrates), Socrates đã làm cho đứa bé trả lời đúng. Theo Platon, Socrates chỉ gợi cho đứa bé hồi tưởng lại dần những cái mà cậu đã bị lãng quên từ thế giới ý niệm mà thôi.
Chúng ta sẽ không tranh luận về cái thế giới ý niệm của Platon, vấn đề chúng ta đặt ra là: phải chăng Toán học là những tri thức tiên thiên (tiên nghiệm)? Cứ cho là Toán học thoạt tiên xuất phát từ thế giới hiện thực đi, nhưng những tư tưởng Toán học có phải là những biểu hiện của chân lý khách quan hay là chỉ là những sự suy diễn tùy tiện của trí tuệ con người? Sự phát triển mạnh mẽ của Toán học (nhất là sự ra đời của phương pháp tiên đề và môn logic toán) khiến cho nhiều người hoài nghi về đối tượng của Toán học và những quan hệ mà nó phản ảnh. Hàng chục thế kỷ người ta không thể nào chứng minh được cái điều mà Euclide coi là hiển nhiên (các tiên đề). Cái đó kể cũng vô lý, tại sao những cái nhìn cái thấy ngay là đúng lại không chứng minh được? Và rồi Lobachevsky “tự ý” thay đổi một tiên đề của Euclide để xây dựng 1 hình học mới cũng không gặp vấn đề gì, Riemann cũng làm như Lobachevsky nhưng theo 1 cách khác, cũng cho ra một thứ hình học mới khác. Hilbert bảo nếu ta coi cái bàn, cái ghế là “điểm”, là “đường thẳng” cũng chẳng sao. Poincaré nói cái gì không mâu thuẫn thì sẽ tồn tại (chứ không phải ngược lại). Chính sự thâm nhập mạnh mẽ của phương pháp Toán học vào vật lý học ở cuối thế kỷ 19 - đầu thế kỷ 20 đã làm Vật lý bị khủng hoảng trầm trọng: Toán học đã làm cho vật chất mất đi, chỉ có phương trình là ở lại... Như vậy Toán học nghiên cứu những quan hệ trong thực tại hay là chỉ là phép biến đổi hình thức, tùy tiện trên những ký hiệu của logic hình thức? Chúng ta thử xem mọi người trả lời câu hỏi đó như thế nào.
Chủ nghĩa kinh nghiệm (empiricism) trả lời Toán học tuy suy luận trên các ký hiệu nhưng các khẳng định của Toán học không phải về các ký hiệu, mà về các đồ vật mà ký hiệu đó biểu diễn. Mỗi ký hiệu đại số biểu diễn những số tùy ý, và “mỗi định lý hình học là một quy luật của tự nhiên bên ngoài và có thể xác lập bằng con đường tổng quát hóa các quan sát và kinh nghiệm” . Chúng ta rất dễ dàng bác bỏ những quan niệm này. Người ta thường nói sự trừu tượng trong Toán học rất cao, có những tri thức Toán học ta không dễ gì kiểm nghiệm bằng quan sát hay kinh nghiệm (thậm chí là không thể). Hơn nữa những cái thuộc về kinh nghiệm cũng chưa chắc là những tri thức Toán học. Chẳng hạn, chúng ta kẻ 3 đường cao trong tam giác và thấy hình như nó đồng quy. Chúng ta có vẽ hàng trăm tam giác khác nhau thì cũng không thể coi sự đồng quy ấy là một định lý, chừng nào nó chưa được chứng minh chặt chẽ, nghĩa là phải chỉ ra rằng nó thật sự là đồng quy chứ không phải kinh nghiệm của chúng ta mách bảo. Những gì chúng ta cảm giác rằng nó đúng thì chỉ là giả thuyết (hypothesis), mọi kết luận suy ra từ kinh nghiệm đều là phép quy nạp không hoàn toàn. Máy tính điện tử có chạy đúng hàng tỷ số tự nhiên thì cũng không khẳng định được Định lý lớn Fermat (Fermat’s Last Theorem) là đúng. Như vậy chủ nghĩa kinh nghiệm đã vấp ngay phải vấn đề tự nó không thể giải quyết được. Đó là sự không đồng nhất giữa một mệnh đề (định lý) Toán học với kinh nghiệm cảm tính. Thứ nhất, kinh nghiệm cảm tính luôn phản ánh cái riêng lẻ, cái ngẫu nhiên, còn định lý Toán học là sự phản ánh cái chung, cái tất yếu (chú ý nhận thức cảm tính không bao giờ đạt đến cái chung, cái bản chất); thứ hai, sự đúc rút kinh nghiệm luôn là phép quy nạp không hoàn toàn trong khi Toán học cần phép quy nạp đầy đủ.

...(còn tiếp)...

COMMENTS

Tên

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,6,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,48,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,24,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,74,Câu đố Toán học,8,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,4,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,232,Công thức Thể tích,7,Công thức Toán,45,Cười nghiêng ngả,28,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,11,Dạy học trực tuyến,1,Dựng hình,5,Đạo hàm,3,Đề cương ôn tập,27,Đề kiểm tra 1 tiết,23,Đề thi - đáp án,559,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,135,Đề thi học kì,79,Đề thi học sinh giỏi,55,Đề thi THỬ Đại học,223,Đề thi Tốt nghiệp,37,Đề tuyển sinh lớp 10,43,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,68,Đọc báo giúp bạn,13,Giải bài tập SGK,16,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,21,Giải tích,12,Giải trí Toán học,77,Giáo án điện tử,10,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,15,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,115,Giáo trình - Sách,72,Giới hạn,3,GS Hoàng Tụy,4,GSP,6,Gương sáng,18,Hằng số Toán học,12,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,65,Hình học phẳng,35,Khái niệm Toán học,12,Khảo sát hàm số,20,Kí hiệu Toán học,6,LaTex,10,Lịch sử Toán học,59,Linh tinh,9,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,216,Lượng giác,24,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,9,MTBT Casio,18,Mũ và Logarit,20,Ngô Bảo Châu,43,Nhiều cách giải,27,Những câu chuyện về Toán,9,Olympiad,59,Perelman,7,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,3,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,3,Sách giáo viên,12,Sai lầm ở đâu?,10,Sáng kiến kinh nghiệm,6,Số phức,16,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,20,TestPro Font,1,Thiên tài,42,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,15,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,38,Toán 10,77,Toán 11,89,Toán 12,144,Toán 9,18,Toán Cao cấp,23,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,40,Toán học Việt Nam,18,Tổ hợp,5,Trắc nghiệm Toán,120,Tuyển sinh,128,Tuyển sinh lớp 6,1,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,60,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,10,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Toán học có nghiên cứu thực tại không? - Phần 1
Toán học có nghiên cứu thực tại không? - Phần 1
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2008/06/ton-hc-c-nghin-cu-thc-ti-khng-phn-1.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2008/06/ton-hc-c-nghin-cu-thc-ti-khng-phn-1.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy