Nghịch lý Russell (nghịch lý người thợ cạo râu)

Nghịch lý Russell (Russell’s paradox) được mô tả qua một câu chuyện vui về ông thợ cạo như sau: Ngày xưa, có 1 ông thợ cạo, sống ở làng Sev...

Nghịch lý Russell (Russell’s paradox) được mô tả qua một câu chuyện vui về ông thợ cạo như sau:
Ngày xưa, có 1 ông thợ cạo, sống ở làng Seville. Tại làng đó, tất cả đàn ông đều tự cạo râu hoặc nhờ thợ cạo. Và ông thợ này đã tuyên bố: “Tôi chỉ cạo râu cho những người đàn ông nào của làng Seville mà không tự cạo râu”.
Đây là câu chuyện rất thú vị được kể nguyên văn từ nhà toán học Bertrand Russell nhưng cũng đầy rắc rối. Rắc rối vì, nếu như thế các đấng nam nhi của làng chia làm 2 nhóm: nhóm tự cạo râu và nhóm không tự cạo râu. Vậy thì thợ cạo thuộc nhóm nào đây?

Nếu thuộc nhóm tự cạo râu (nhóm 1) thì ông không cạo cho những người tự cạo râu, tức là ông không cạo cho ông. Nhưng nếu như vậy thì ông phải thuộc nhóm không tự cạo râu (nhóm 2).

Nếu ở nhóm 2 thì ông sẽ cạo râu cho ông vì ông cạo râu cho những người thuộc nhóm 2. Lúc đó hoá ra ông lại tự cao râu cho mình. Hóa ra, ông là người thuộc nhóm 1.

Vậy thì ông thợ cạo sẽ như thế nào?

Điều trên có lẽ chỉ xảy ra nếu như người thợ cạo đó không sống ở làng Seville. Đây là điều không thể, vì ở đầu câu truyện đã nói rõ, người thợ cạo có lẽ sống ở làng Seville. Vậy thì người thợ cạo chỉ có thể là phụ nữ !!! Lại không đúng nốt. Vì trong câu chuyện đã nói rõ có 1 ông thợ cạo.

Vậy mâu thuẫn ở đây là gì? Hay đây là câu chuyện không có thật. Nghĩa là Russell đã nói dối. Có lẽ, không phải vậy, bởi nếu thế, ông đã không thể trở thành nhà toán học lỗi lạc, và câu chuyện trên sẽ phải bị xếp xó chứ không trở thành nghịch lý Russell nổi tiếng ngày nay.

Thật ra, câu chuyện này dùng để minh họa cho 1 loại mâu thuẫn gặp phải trong lý thuyết tập hợp. Khi ta xét tập hợp :”S là tập hợp của tất cả các tập hợp” để rồi gặp phải tình huống: “Một phần tử thuộc hoặc không thuộc tập S đều dẫn đến mâu thuẫn”. Sau đó, để tránh sai lầm trên, người ta không dùng thuật ngữ “tập hợp của tất cả các tập hợp” mà đề xuất một khái niệm mới, tổng quát hơn là “lớp”. Trong đó, người ta chỉ cần khoanh vùng một tập hợp bao gồm đủ nhiều các tập hợp nào đó (nhưng không phải là tất cả) để làm việc thì sẽ không phải gặp mâu thuẫn nữa.

Một phần của nghịch lý, được khám phá bởi Bertrand Russell vào năm 1901.

Giả sử tập M là “tập hợp tất cả các tập hợp không chứa chính nó”. Một cách hình thức : A là một phần tử của tập M nếu và chỉ nếu A không là phần tử của chính A.

Nếu M chứa chính nó thì theo định nghĩa của M, tập M không phải là một phần tử của M . Nếu M không chứa chính nó thì cũng do định nghĩa của M chính M lại là một phần tử của M. Các mệnh đề “M là một phần tử của M” và “M không là phần tử của M” cả hai không thể đúng, đó chính là mâu thuẫn.

Nghịch lý này thúc đẩy Russell phát triển lý thuyết kiểu và Ernst Zermelo phát triển lý thuyết tập hợp tiên đề ngày nay trở thành lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel.

COMMENTS

BLOGGER: 1
Loading...
Tên

6 môn thi Tốt nghiệp,20,Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,6,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,48,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,24,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,69,Câu đố Toán học,5,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,3,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,232,Công thức Thể tích,7,Công thức Toán,34,Cười nghiêng ngả,27,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học trực tuyến,1,Dựng hình,5,Đạo hàm,3,Đề cương ôn tập,27,Đề kiểm tra 1 tiết,18,Đề thi - đáp án,541,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,135,Đề thi học kì,71,Đề thi học sinh giỏi,55,Đề thi THỬ Đại học,218,Đề thi Tốt nghiệp,37,Đề tuyển sinh lớp 10,42,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,68,Đọc báo giúp bạn,13,Giải bài tập SGK,8,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,21,Giải tích,12,Giải trí Toán học,75,Giáo án điện tử,10,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,15,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,99,Giáo trình - Sách,72,Giới hạn,3,GS Hoàng Tụy,3,GSP,6,Gương sáng,17,Hằng số Toán học,12,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,58,Hình học phẳng,24,Khái niệm Toán học,12,Khảo sát hàm số,20,Kí hiệu Toán học,6,LaTex,10,Lịch sử Toán học,55,Linh tinh,9,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,216,Lượng giác,20,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,9,MTBT Casio,18,Mũ và Logarit,19,Ngô Bảo Châu,43,Nhiều cách giải,27,Những câu chuyện về Toán,9,Olympiad,57,Perelman,7,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,3,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,3,Sách giáo viên,12,Sai lầm ở đâu?,10,Sáng kiến kinh nghiệm,6,Số phức,16,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,20,TestPro Font,1,Thiên tài,42,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,15,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,38,Toán 10,63,Toán 11,77,Toán 12,138,Toán 9,17,Toán Cao cấp,23,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,39,Toán học Việt Nam,18,Tổ hợp,2,Trắc nghiệm Toán,104,Tuyển sinh,127,Tuyển sinh lớp 6,1,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,60,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,8,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Nghịch lý Russell (nghịch lý người thợ cạo râu)
Nghịch lý Russell (nghịch lý người thợ cạo râu)
http://1.bp.blogspot.com/_5k37BV5mXtM/SLYAnFm0YRI/AAAAAAAAAb0/qpuIfoVUzg0/s400/untit.PNG
http://1.bp.blogspot.com/_5k37BV5mXtM/SLYAnFm0YRI/AAAAAAAAAb0/qpuIfoVUzg0/s72-c/untit.PNG
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2008/08/nghich-ly-nguoi-tho-cao-russell.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2008/08/nghich-ly-nguoi-tho-cao-russell.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy