Đề thi môn Toán vào lớp Chất lượng cao Đại học Sư phạm Hà Nội 2012-2013

ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP CHẤT LƯỢNG CAO ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2012-2013 Môn TOÁN - Vòng 1 Câu I. Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-2}$. ...

ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP CHẤT LƯỢNG CAO
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2012-2013
Môn TOÁN - Vòng 1

Câu I. Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-2}$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị $(C)$ các điểm $M, N$ sao cho các tiếp tuyến với $(C)$ tại $M, N$ song song với nhau, đồng thời khoảng cách giữa hai tiếp tuyến này là lớn nhất.

Câu II.
1. Giải phương trình:
$$\frac{(1+\sin x -\cos ^2 x)}{\sin ^2 x}\tan \left ( \frac{\pi}{4}-\frac{x}{2} \right )-\tan x= 2\sqrt{3}.$$
2. Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases}
\sqrt{2x+1}-\sqrt{2y+1}+\dfrac{4}{y-x}=0 \\
(x+y)(x+2y)+3x+2y=4
\end{cases}$$
Câu III. Tính tích phân: $\displaystyle I=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1}\sqrt{\left ( \frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4} \right )^3}dx$.

Câu IV. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác cân đỉnh $C, AB=AA'=a.$ Đường thẳng $BC'$ tạo với mặt phẳng $(ABB'A')$ một góc $60^{\circ}$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BB', CC', BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $NP$.

Câu V. Tìm $m$ để phương trình $$\log_2 (|2x-1| +m)=1+\log_3 (m+4x-4x^2)$$ có nghiệm duy nhất.

Câu VI.
1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H(2;10)$, cạnh $BC$ có phương trình: $x+2y-7=0$. Viết phương trình đường tròn $(T)$ ngoại tiếp tam giác $ABC$, biết đường tròn $(T)$ có tâm nằm trên đường thẳng $d: x-y-3=0$ và bán kính bằng $5$.
2. Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d: \dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): \, x+2y-z+5=0$. Gọi $A$ là giao điểm của $d$ và $(P)$. Tìm trên $d$ điểm $B$ có hoành độ âm và điểm $C$ trên $(P)$ sao cho $AB=\sqrt{6}$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ}$.

Câu VII. Cho số phức $z$. Tìm giới hạn
$$\lim_{n \to +\infty}\left | 1+\frac{z}{n} \right |^n.$$


ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP CLC ĐHSP HÀ NỘI NĂM HỌC 2012-2013
Môn TOÁN - Vòng 2

Câu I.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x+\sqrt{4x^2+2x+1}.$
2. Tìm đường cong $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{dx+e}$ biết nó có hai điểm cực trị là $A(0;-1)$ và $B(2;3)$.

Câu II.
1. Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases}
& 3\left ( x+\dfrac{1}{x} \right ) =4\left ( y+\dfrac{1}{y} \right )=5\left ( z+\dfrac{1}{z} \right )\\
& xy+yz+zx=1.
\end{cases}$$
2. Giải phương trình:
$$\log_{2012} \frac{4x^2+2}{x^6+x^2+1}=x^6-3x^2-1.$$

Câu III.
1. Chứng minh $\sin 1^{\circ}$ là một số vô tỉ.

2. Chứng minh rằng trong mặt phẳng tọa độ không tồn tại tam giác đều mà tất cả các đỉnh đều là các điểm có tọa độ nguyên.

Câu IV.
1. Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=a, BC=AD=b, AC=BD=c$. Tìm vị trí của điểm $M$ trong không gian sao cho tổng $MA+MB+MC+MD$ đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.

2. Một tam giác được gọi là nội tiếp một hình hyperbol nếu các đỉnh của nó nằm trên hyperbol. Tìm quỹ tích trực tâm của các tam giác nội tiếp trong một hình hyperbol vuông (tức là hyperbol có độ dài trục thực và trục ảo bằng nhau) cho trước.

Câu V.
1. Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là số nguyên không âm, $m \le n$. Chứng minh rằng:
$$\sum _{n_1+n_2+n_3=m}C_n^{n_1}C_n^{n2}C_{n}^{n_3}=C_{3n }^m.$$
2. Tìm điều kiện cần và đủ của $a,b,c,d$ để hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ nhận giá trị nguyên khi $x$ nguyên.

COMMENTS

Tên

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,6,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,48,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,24,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,74,Câu đố Toán học,8,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,4,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,232,Công thức Thể tích,7,Công thức Toán,45,Cười nghiêng ngả,28,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,11,Dạy học trực tuyến,1,Dựng hình,5,Đạo hàm,3,Đề cương ôn tập,27,Đề kiểm tra 1 tiết,23,Đề thi - đáp án,558,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,135,Đề thi học kì,78,Đề thi học sinh giỏi,55,Đề thi THỬ Đại học,223,Đề thi Tốt nghiệp,37,Đề tuyển sinh lớp 10,43,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,68,Đọc báo giúp bạn,13,Giải bài tập SGK,16,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,21,Giải tích,12,Giải trí Toán học,77,Giáo án điện tử,10,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,15,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,115,Giáo trình - Sách,72,Giới hạn,3,GS Hoàng Tụy,4,GSP,6,Gương sáng,18,Hằng số Toán học,12,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,65,Hình học phẳng,35,Khái niệm Toán học,12,Khảo sát hàm số,20,Kí hiệu Toán học,6,LaTex,10,Lịch sử Toán học,59,Linh tinh,9,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,216,Lượng giác,24,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,9,MTBT Casio,18,Mũ và Logarit,20,Ngô Bảo Châu,43,Nhiều cách giải,27,Những câu chuyện về Toán,9,Olympiad,59,Perelman,7,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,3,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,3,Sách giáo viên,12,Sai lầm ở đâu?,10,Sáng kiến kinh nghiệm,6,Số phức,16,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,20,TestPro Font,1,Thiên tài,42,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,15,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,38,Toán 10,77,Toán 11,88,Toán 12,144,Toán 9,18,Toán Cao cấp,23,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,40,Toán học Việt Nam,18,Tổ hợp,5,Trắc nghiệm Toán,119,Tuyển sinh,128,Tuyển sinh lớp 6,1,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,60,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,10,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Đề thi môn Toán vào lớp Chất lượng cao Đại học Sư phạm Hà Nội 2012-2013
Đề thi môn Toán vào lớp Chất lượng cao Đại học Sư phạm Hà Nội 2012-2013
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2012/09/e-thi-mon-toan-vao-lop-chat-luong-cao.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2012/09/e-thi-mon-toan-vao-lop-chat-luong-cao.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy