Đếm số hình vuông trong lưới kẻ ô dạng cơ bản và nâng cao

Giải bài toán đếm số hình vuông trong lưới kẻ ô dạng cơ bản và nâng cao (dễ và khó)

Bài toán đếm số hình vuông trong lưới kẻ ô thường xuất hiện trong các câu toán đố ở các cuộc thi như đường lên đỉnh Olympia, olympic toán học cho học sinh trung học, ... Có thể dùng các quy tắc đếm cơ bản để giải bài toán này.

Bài toán 1: Đếm số hình vuông trong lưới kẻ ô cơ bản

Đề bài toán

Cho một hình vuông gồm 9 x 9 = 81 ô kẻ vuông do 10 đường ngang và dọc (gọi chung là đường lưới) tạo thành. Có bao nhiêu hình vuông tạo bởi các đường lưới ấy?
hình vuông kẻ ô 9x9 dạng cơ bản

Lời giải:

Có 9 loại hình vuông được tạo nên bởi các đường lưới.
- Số hình vuông kích thước 1x1 là: 9x9=81.
- Số hình vuông kích thước 2x2 là: 8x8=64.
- Số hình vuông kích thước 3x3 là: 7x7=49.
...
- Số hình vuông kích thước 8x8 là: 2x2=4.
- Số hình vuông kích thước 9x9 là: 1x1=1.
Vậy có tất cả 9x9+8x8+7x7+...+2x2+1x1=285 hình vuông.

Bài toán 2: Đếm số hình vuông trong lưới kẻ ô nâng cao

Đề bài toán

Cho một hình vuông gồm 9 x 9 = 81 ô kẻ vuông tạo thành, trong đó có 9 ô kẻ vuông bị đục bỏ (phần màu xám). Hỏi có tất cả bao nhiêu hình vuông tạo bởi các đường lưới trong hình?
đếm số hình vuông nâng cao

Lời giải:

Nếu không có phần bị đục bỏ thì theo bài toán 1 ta có tất cả 285 hình vuông tạo nên bởi các đường lưới.
Bây giờ ta đếm số hình vuông có một phần cạnh bị bỏ đi (tức một phần cạnh nằm trong phần màu xám), gọi chung là "hình vuông xấu".
- Có 3 x 3 = 9 hình vuông 1 x 1 xấu.
- Có 4 x 4 = 16 hình vuông 2 x 2 xấu.
- Số hình vuông 3 x 3 xấu là: 5 x 5 - 1 x 1 = 24. (các đỉnh trên cùng bên phải của chúng được đánh dấu trong hình dưới bởi các chấm nhỏ màu đen trong hình 3).
- Số hình vuông 4 x 4 xấu là: 5 x 6 - 2 x 2 = 26. (các đỉnh trên cùng bên phải của chúng được đánh dấu trong hình dưới bởi các chấm tròn to trong hình 3).
Hình 3
- Số hình vuông 5 x 5 xấu là 5 x 5 - 3 x 3 = 16. (các đỉnh trên cùng bên phải của chúng được đánh dấu trong hình dưới bằng các chấm nhỏ màu đen trong hình 4).
- Có đúng 4 hình vuông 6 x 6 xấu. (các đỉnh trên cùng bên phải của chúng được đánh dấu trong hình dưới bởi các chấm tròn to trong hình 4).
Hình 4
- Các loại hình vuông 7x7, 8x8, 9x9 thì không có phần cạnh nào nằm ở phần màu xám.
Vì vậy số hình vuông thoả mãn yêu cầu bài toán là: 285 - (9 + 16 + 24 + 26 + 16 + 4) = 190.

COMMENTS

Tên

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,6,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,48,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,24,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,74,Câu đố Toán học,8,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,4,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,232,Công thức Thể tích,7,Công thức Toán,45,Cười nghiêng ngả,28,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,10,Dạy học trực tuyến,1,Dựng hình,5,Đạo hàm,3,Đề cương ôn tập,27,Đề kiểm tra 1 tiết,23,Đề thi - đáp án,557,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,135,Đề thi học kì,78,Đề thi học sinh giỏi,55,Đề thi THỬ Đại học,222,Đề thi Tốt nghiệp,37,Đề tuyển sinh lớp 10,43,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,68,Đọc báo giúp bạn,13,Giải bài tập SGK,16,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,21,Giải tích,12,Giải trí Toán học,77,Giáo án điện tử,10,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,15,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,114,Giáo trình - Sách,72,Giới hạn,3,GS Hoàng Tụy,4,GSP,6,Gương sáng,18,Hằng số Toán học,12,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,65,Hình học phẳng,35,Khái niệm Toán học,12,Khảo sát hàm số,20,Kí hiệu Toán học,6,LaTex,10,Lịch sử Toán học,59,Linh tinh,9,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,216,Lượng giác,24,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,9,MTBT Casio,18,Mũ và Logarit,20,Ngô Bảo Châu,43,Nhiều cách giải,27,Những câu chuyện về Toán,9,Olympiad,59,Perelman,7,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,3,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,3,Sách giáo viên,12,Sai lầm ở đâu?,10,Sáng kiến kinh nghiệm,6,Số phức,16,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,20,TestPro Font,1,Thiên tài,42,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,15,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,38,Toán 10,77,Toán 11,88,Toán 12,144,Toán 9,18,Toán Cao cấp,23,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,40,Toán học Việt Nam,18,Tổ hợp,5,Trắc nghiệm Toán,118,Tuyển sinh,128,Tuyển sinh lớp 6,1,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,60,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,10,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Đếm số hình vuông trong lưới kẻ ô dạng cơ bản và nâng cao
Đếm số hình vuông trong lưới kẻ ô dạng cơ bản và nâng cao
Giải bài toán đếm số hình vuông trong lưới kẻ ô dạng cơ bản và nâng cao (dễ và khó)
https://4.bp.blogspot.com/-BcUAHKkcEOc/W7_a5djnQSI/AAAAAAAAOEE/N0-SSiBJa2gUVmdKUpJDPqCsW2oh-khIACLcBGAs/s1600/so-hinh-vuong-mathvn.jpg
https://4.bp.blogspot.com/-BcUAHKkcEOc/W7_a5djnQSI/AAAAAAAAOEE/N0-SSiBJa2gUVmdKUpJDPqCsW2oh-khIACLcBGAs/s72-c/so-hinh-vuong-mathvn.jpg
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2018/10/em-so-hinh-vuong-trong-luoi-ke-o-dang.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2018/10/em-so-hinh-vuong-trong-luoi-ke-o-dang.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy