Bài toán mua ô tô trả góp trong đề olympic toán học trẻ quốc tế

Bài toán mua ô tô trả góp trong đề Olympic Toán học trẻ quốc tế với giá nhỏ nhất có thể

Bài toán mua ô tô trả góp trong đề Olympic toán học trẻ quốc tế (IMC) - một trong những kỳ thi Olympic Toán quốc tế có uy tín nhất dành cho học sinh cấp 2. Dưới đây là đề bài và lời giải bài toán này, nằm trong kì thi IMC diễn ra ở Bulgaria năm 2018.

Đề bài toán mua ô tô trả góp

Peter, Anna, Andria đã mua ba chiếc xe giống hệt nhau với cùng mức giá. Phí đặt cọc của Peter là €1300, của Anna là €1000 và của Andria là €600. Mỗi tháng sau đó, Peter trả €180, Anna trả €240 và Andria trả €280 cho đến khi họ trả hết chính xác số tiền cho xe của mình. Hỏi giá thấp nhất có thể của chiếc xe ôtô là bao nhiêu euro?

Lời giải bài toán mua ô tô trả góp

Để đơn giản, ta chia tất cả các dữ kiện trong đề bài cho 20 thì số tiền đặt cọc và số tiền trả mỗi tháng của mỗi người là các bộ số tương ứng sau đây: Peter (65; 9); Anna (50; 12) và Andria (30; 14).

Lấy số tiền đặt cọc chia cho số tiền trả mỗi tháng, ta có các phép chia (65 ÷ 9); (50 ÷ 12); (30 ÷ 14) đều có cùng số dư 2 nên giá thấp nhất của chiếc xe ôtô (khi đã chia cho 20) là số nhỏ nhất chia cho 9, 12, 14 đều có cùng số dư 2.

Do bội chung nhỏ nhất của (9, 12, 14) là 252 nên số nhỏ nhất chia cho 9, 12, 14 đều dư 2 là 252 + 2 = 254.

Từ đó suy ra giá thấp nhất có thể của chiếc xe ôtô trong bài là 254 × 20 = 5080 euro.

Nguồn: Trần Phương.