Đếm số tam giác tạo thành từ các điểm trên hai đường thẳng song song

Phương pháp giải bài toán đếm số hình tam giác ở bậc tiểu học, trung học cơ sở, thpt, lời giải bài toán đếm tam giác

Bài toán đếm số tam giác thường gặp ở cả bậc tiểu học và trung học trong sách toán của hầu hết quốc gia và thường xuất hiện các kỳ thi học sinh giỏi. Với mỗi bậc học ta có các cách tiếp cận và hướng dẫn giải khác nhau.

Đề bài toán đếm số tam giác tạo thành từ các điểm trên 2 đường thẳng song song

Cho 2 đường thẳng song song. Trên mỗi đường thẳng ta lấy 6 điểm phân biệt (hình vẽ). Tìm số tam giác có thể tạo thành bằng cách nối 3 trong số 12 điểm nêu trên.

Lời giải bài toán đếm số tam giác

Tùy đối tượng học sinh mà ta có hướng giải phù hợp.

Cách giải 1

Mỗi điểm trên đường thẳng a sẽ tạo được (5+4+3+2+1)=15 tam giác với 6 điểm trên đường thẳng b (với học sinh tiểu học, ta có thể vẽ hình là liệt kê theo thứ tự "tam giác đơn", "tam giác ghép 2",...). Trên a có 6 điểm nên tạo được 6*15=90 tam giác.
Tương tự cho 6 điểm trên b, ta được 90 tam giác nữa. Tổng cộng ta có 180 tam giác được tạo thành từ 12 điểm đã cho.

Cách giải 2

- Số cách chọn 3 điểm bất kì từ 12 điểm đã cho: 12C3=220 cách (12C3 là kí hiệu số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử).
- Trong đó số cách chọn cho ta 3 điểm thẳng hàng là: 2*6C3=40 cách.
- Do đó số tam giác tạo thành từ 12 điểm đã cho là: 220-40=180.

Cách giải 3

Mỗi tam giác tạo thành từ 1 điểm trên đường này và 2 điểm trên đường kia.
- Chọn 1 điểm trên đường thứ nhất: có 6 cách,
- Chọn 2 điểm trên đường thứ hai: có 6C2=15 cách
- Vậy có 6*15=90 cách.
Vì 2 đường thẳng có vai trò như nhau nên tổng số cách chọn là 90 x 2 = 180. Do đó có 180 tam giác được tạo thành từ 12 điểm đã cho.

Bài tập tương tự

Cho 2 đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a ta lấy 7 điểm phân biệt, trên đường thẳng b ta lấy 5 điểm phân biệt. Tìm số tam giác tạo thành từ 12 điểm đã cho.
Đáp số: 7*5C2+5*7C2 = 175 tam giác.

COMMENTS

Tên

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,6,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,48,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,24,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,74,Câu đố Toán học,8,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,4,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,232,Công thức Thể tích,7,Công thức Toán,45,Cười nghiêng ngả,28,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,11,Dạy học trực tuyến,1,Dựng hình,5,Đạo hàm,3,Đề cương ôn tập,27,Đề kiểm tra 1 tiết,23,Đề thi - đáp án,557,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,135,Đề thi học kì,78,Đề thi học sinh giỏi,55,Đề thi THỬ Đại học,222,Đề thi Tốt nghiệp,37,Đề tuyển sinh lớp 10,43,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,68,Đọc báo giúp bạn,13,Giải bài tập SGK,16,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,21,Giải tích,12,Giải trí Toán học,77,Giáo án điện tử,10,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,15,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,115,Giáo trình - Sách,72,Giới hạn,3,GS Hoàng Tụy,4,GSP,6,Gương sáng,18,Hằng số Toán học,12,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,65,Hình học phẳng,35,Khái niệm Toán học,12,Khảo sát hàm số,20,Kí hiệu Toán học,6,LaTex,10,Lịch sử Toán học,59,Linh tinh,9,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,216,Lượng giác,24,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,9,MTBT Casio,18,Mũ và Logarit,20,Ngô Bảo Châu,43,Nhiều cách giải,27,Những câu chuyện về Toán,9,Olympiad,59,Perelman,7,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,3,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,3,Sách giáo viên,12,Sai lầm ở đâu?,10,Sáng kiến kinh nghiệm,6,Số phức,16,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,20,TestPro Font,1,Thiên tài,42,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,15,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,38,Toán 10,77,Toán 11,88,Toán 12,144,Toán 9,18,Toán Cao cấp,23,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,40,Toán học Việt Nam,18,Tổ hợp,5,Trắc nghiệm Toán,118,Tuyển sinh,128,Tuyển sinh lớp 6,1,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,60,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,10,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Đếm số tam giác tạo thành từ các điểm trên hai đường thẳng song song
Đếm số tam giác tạo thành từ các điểm trên hai đường thẳng song song
Phương pháp giải bài toán đếm số hình tam giác ở bậc tiểu học, trung học cơ sở, thpt, lời giải bài toán đếm tam giác
https://3.bp.blogspot.com/-x2CvrP2zHxA/XASJKpwGqNI/AAAAAAAAOhw/fmlZko7uo0ErUy52oI6ILdVqOUUAsV66ACLcBGAs/s1600/hai-duong-thang-song-song-mathvn.jpg
https://3.bp.blogspot.com/-x2CvrP2zHxA/XASJKpwGqNI/AAAAAAAAOhw/fmlZko7uo0ErUy52oI6ILdVqOUUAsV66ACLcBGAs/s72-c/hai-duong-thang-song-song-mathvn.jpg
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2018/12/em-so-tam-giac-tao-thanh-tu-cac-iem.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2018/12/em-so-tam-giac-tao-thanh-tu-cac-iem.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy