Đề chọn đội tuyển dự thi Olympic Toán quốc tế 2019 - Vietnam TST

Sáng ngày 29/3/2019, tại trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam, kỳ thi chọn đội tuyển Toán học Việt Nam dự thi Olympic Toán Quốc tế IMO 2019...

Sáng ngày 29/3/2019, tại trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam, kỳ thi chọn đội tuyển Toán học Việt Nam dự thi Olympic Toán Quốc tế IMO 2019 đã diễn ra với 49 thí sinh tham dự. Gồm 1 học sinh đạt giải kì thi IMO năm ngoái (Phan Minh Đức, HCB IMO 2018, đặc cách) và 7 học sinh đạt giải nhất, 41 em đạt giải nhì của kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn Toán năm 2019.
Dưới đây là đề thi môn Toán Vietnam TST 2019, ngày thứ nhất và ngày thi thứ hai.

ĐỀ THI TOÁN VIETNAM TST 2019 NGÀY 1
Gồm 3 câu. Mỗi câu 7 điểm. Thời gian làm bài: 270 phút.

Bài 1.
Trong một quốc gia có n≥2 thành phố. Giữa hai thành phố bất kỳ có đường bay trực tiếp theo hai chiều. Người ta muốn cấp phép khai thác cho các đường bay trên cho một số hãng hàng không với các điều kiện sau đây:
i) Mỗi đường bay chỉ được cấp phép cho một hãng duy nhất.
ii) Di chuyển bằng đường bay của 1 hãng hàng không tùy ý, người ta có thể đi từ 1 thành phố bất kỳ tới các thành phố còn lại.
Hỏi có thể cấp phép tối đa cho bao nhiêu hãng hàng không?
Bài 2.
Với n là số nguyên dương, chứng minh rằng đa thức sau đây
có n nghiệm thực phân biệt.
Bài 3.
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp trong đường tròn (O) có M là trung điểm BC, trực tâm H. Gọi D là điểm thuộc tia đổi của tia AH sao cho DM=BC/2 và D′ là điểm đối xứng với D qua BC. Giả sử AO cắt MD tại X.
a) Chứng minh rằng AM đi qua trung điểm của D′X.
b) Định nghĩa các điểm E,F tương tự điểm D; các điểm Y,Z định nghĩa tương tự điểm X. Gọi S là giao điểm hai tiếp tuyến của (O) tại B,C và G là hình chiếu của trung điểm AS lên đường thẳng AO. Chứng minh rằng tồn tại một điểm có cùng phương tích với cả bốn đường tròn (SGO),(BYE),(CFZ),(O).

ĐỀ THI TOÁN VIETNAM TST 2019 ngày thi thứ hai (30/3/2019)

Đề ngày 2 vẫn gồm 3 câu. Mỗi câu 7 điểm.
Bài 4.
Tìm các bộ ba nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn
Bài 5.
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O), ngoại tiếp đường tròn (I). Giả sử BI cắt AC ở E và CI cắt AB ở F. Đường tròn qua E, tiếp xúc với OB tại B cắt (O) tại M. Đường tròn qua F tiếp xúc với OC tại C cắt (O) tại N. Các đường thẳng ME,NF cắt lại (O) lần lượt tại P,Q. Gọi K là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng PQ cắt BC,EF lần lượt tại G,H. Chứng minh rằng trung tuyến qua G của tam giác GHK thì vuông góc với đường thẳng OI.
Bài 6.
Một con bọ ở vị trí có tọa độ x=1 trên trục số. Ở mỗi bước, từ vị trí có tọa độ x=a, con bọ có thể nhảy đến vị trí có tọa độ x=a+2 hoặc x=a/2. Chứng minh rằng có tất cả Fn+4−(n+4) vị trí khác nhau (kể cả vị trí ban đầu) mà con bọ có thể nhảy đến với không quá n bước nhảy, trong đó (Fn) là dãy Fibonacci xác định bởi F0=F1=1, Fn=Fn−1+Fn−2 với n≥2.
Sáu thí sinh vượt qua được kì thi tuyển chọn này sẽ đại diện cho Việt Nam dự thi Olympic Toán học Quốc tế diễn ra từ 11/7 đến 22/7/2019 tại vương quốc Anh.
Tên

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,6,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,51,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,29,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,83,Câu đố Toán học,11,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,6,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,241,Công thức Thể tích,7,Công thức Toán,47,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,31,Dạy học trực tuyến,1,Dựng hình,5,Đạo hàm,3,Đề cương ôn tập,29,Đề kiểm tra 1 tiết,23,Đề thi - đáp án,635,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,138,Đề thi học kì,92,Đề thi học sinh giỏi,63,Đề thi THỬ Đại học,260,Đề thi Tốt nghiệp,37,Đề tuyển sinh lớp 10,68,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,82,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,5,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,23,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,23,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,1,Giải tích,13,Giải trí Toán học,86,Giáo án điện tử,10,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,15,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,145,Giáo trình - Sách,73,Giới hạn,3,GS Hoàng Tụy,5,GSP,6,Gương sáng,26,Hằng số Toán học,13,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,67,Hình học phẳng,36,Học bổng - du học,1,Khái niệm Toán học,13,Khảo sát hàm số,22,Kí hiệu Toán học,7,LaTex,10,Lịch sử Toán học,60,Linh tinh,9,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,221,Lượng giác,24,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,22,Mũ và Logarit,21,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,5,Ngô Bảo Châu,44,Nhiều cách giải,28,Những câu chuyện về Toán,10,Olympiad,79,Perelman,7,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,3,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,4,Sai lầm ở đâu?,10,Sáng kiến kinh nghiệm,6,Số phức,20,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,27,TestPro Font,1,Thiên tài,49,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,15,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,39,Toán 10,80,Toán 11,95,Toán 12,156,Toán 9,27,Toán Cao cấp,24,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,63,Toán học Việt Nam,19,Tổ hợp,5,Trắc nghiệm Toán,138,Tuyển sinh,145,Tuyển sinh lớp 6,5,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,61,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,15,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Đề chọn đội tuyển dự thi Olympic Toán quốc tế 2019 - Vietnam TST
Đề chọn đội tuyển dự thi Olympic Toán quốc tế 2019 - Vietnam TST
https://4.bp.blogspot.com/-d5sdBMeyqTM/XJ4J-Fe3D-I/AAAAAAAAPKU/6x99kEeP3MEXYMkUJOyxSdbuIdkj52q5QCLcBGAs/s1600/_20190329_190444.JPG
https://4.bp.blogspot.com/-d5sdBMeyqTM/XJ4J-Fe3D-I/AAAAAAAAPKU/6x99kEeP3MEXYMkUJOyxSdbuIdkj52q5QCLcBGAs/s72-c/_20190329_190444.JPG
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2019/03/e-chon-oi-tuyen-du-thi-olympic-toan.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2019/03/e-chon-oi-tuyen-du-thi-olympic-toan.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy