Lời giải và bình luận đề Toán tuyển chọn đội tuyển VN dự IMO 2019

Xin giới thiệu lời giải và bình luận đề Toán tuyển chọn đội tuyển VN dự IMO 2019 (hay gọi là đề Toán Vietnam TST 2019) của nhóm tác giả Trần...

Xin giới thiệu lời giải và bình luận đề Toán tuyển chọn đội tuyển VN dự IMO 2019 (hay gọi là đề Toán Vietnam TST 2019) của nhóm tác giả Trần Nam Dũng – Võ Quốc Bá Cẩn – Trần Quang Hùng.

Đề Toán Vietnam TST 2019 gồm 6 câu, mỗi câu 7 điểm. Tổng thời gian làm bài là 9 tiếng đồng hồ (trong 2 ngày). Xem chi tiết đề thi và lời giải trong 12 ảnh dưới đây.
Bình luận. Đây là một bài toán cực trị tổ hợp khá đơn giản. Ta có thể sử dụng ngôn ngữ đồ thị để trình bày lời giải gọn gàng và súc tích hơn. Khi đó thuật ngữ kết nối sẽ thành liên thông, bổ đề sẽ được phát biểu là một đồ thị khung liên thông n đỉnh có ít nhất n-1 cạnh.
Ngoài cách xây dựng ví dụ bằng thuật toán như ở trên, chúng ta còn có thể có những cách xây
dựng khác, chẳng hạn phân đồ thị đầy đủ Kn thành đường đi Hamilton (cách này khá khó, đặc biệt là trường hợp n chẵn). Bài toán này lúc đó sẽ có một cách phát biểu khác khá thú vị như sau: Có 2k người thuê 2k phòng đánh số từ 1 đến 2k: Sau mỗi một đêm họ lại đổi phòng sao cho hai người bất kỳ cạnh phòng nhau không quá một lần. Chứng minh rằng có cách sắp xếp để họ ở được k đêm.
Bình luận. Đây là một bài toán khá kỹ thuật. Ý tưởng sử dụng bộ lệnh để mô tả các bước đi của con bọ là khá tự nhiên, tuy nhiên bước chứng minh các bộ lệnh khác nhau (ở dạng rút gọn) dẫn đến các điểm khác nhau là không đơn giản. Nếu ta giới hạn trong các bộ lệnh gồm n lệnh thì cũng có thể chứng minh được, nhưng khó và quan trọng là tiếp theo vẫn chưa áp dụng được (vì có thể trùng với kết quả của các bộ lệnh ngắn hơn).
Bài này rõ ràng liên quan đến hệ nhị phân, do đó cũng có hướng giải sử dụng cách viết nhị nhân của số thực.
Cụ thể có thể đặt y=x/2 và sử dụng cách viết nhị phân. Như thế ta bắt đầu từ số 0; 1 và có hai phép toán: +1 và chia 2 (dịch dấu phẩy sang phải). Tuy nhiên, đó không phải là điểm mấu chốt. Lời giải trên đây không cần chuyển về hệ nhị phân nhưng có dùng đến tính duy nhất của khai triển nhị phân.
Tên

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,6,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,51,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,29,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,88,Câu đố Toán học,26,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,7,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,250,Công thức Thể tích,7,Công thức Toán,50,Cười nghiêng ngả,32,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,91,Dạy học trực tuyến,2,Dựng hình,5,Đạo hàm,3,Đề cương ôn tập,32,Đề kiểm tra 1 tiết,24,Đề thi - đáp án,665,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,140,Đề thi học kì,105,Đề thi học sinh giỏi,78,Đề thi THỬ Đại học,265,Đề thi Tốt nghiệp,37,Đề tuyển sinh lớp 10,69,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,130,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,6,File word Toán,15,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,31,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,23,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,1,Giải tích,13,Giải trí Toán học,97,Giáo án điện tử,10,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,15,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,228,Giáo trình - Sách,73,Giới hạn,3,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,83,Hằng số Toán học,13,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,68,Hình học phẳng,40,Học bổng - du học,4,Khái niệm Toán học,13,Khảo sát hàm số,23,Kí hiệu Toán học,7,LaTex,10,Lịch sử Toán học,63,Linh tinh,8,Logic,8,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,221,Lượng giác,28,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,22,Mũ và Logarit,22,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,5,Ngô Bảo Châu,46,Nhiều cách giải,28,Những câu chuyện về Toán,10,Olympiad,140,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,3,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,5,Sai lầm ở đâu?,10,Sáng kiến kinh nghiệm,6,Số phức,20,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,29,TestPro Font,1,Thiên tài,61,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,43,Toán 10,91,Toán 11,105,Toán 12,174,Toán 9,29,Toán Cao cấp,24,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,71,Toán học Việt Nam,20,Tổ hợp,8,Trắc nghiệm Toán,166,Tuyển dụng,10,Tuyển sinh,193,Tuyển sinh lớp 6,5,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,65,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,17,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Lời giải và bình luận đề Toán tuyển chọn đội tuyển VN dự IMO 2019
Lời giải và bình luận đề Toán tuyển chọn đội tuyển VN dự IMO 2019
https://1.bp.blogspot.com/-Qp-7nJvQtWc/XKStoWZpuEI/AAAAAAAAPOY/0b3J6TLI98A9HDKQbNOfw10XcKH7bb3QwCLcBGAs/s1600/_20190403_195343.JPG
https://1.bp.blogspot.com/-Qp-7nJvQtWc/XKStoWZpuEI/AAAAAAAAPOY/0b3J6TLI98A9HDKQbNOfw10XcKH7bb3QwCLcBGAs/s72-c/_20190403_195343.JPG
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2019/04/loi-giai-va-binh-luan-e-toan-tuyen-chon.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2019/04/loi-giai-va-binh-luan-e-toan-tuyen-chon.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy