Đưa chuyện cổ tích vào đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán

Trong đề thi môn Toán (chuyên) thuộc kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2018-2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đăk Lăk có một câu hỏi t...

Trong đề thi môn Toán (chuyên) thuộc kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2018-2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đăk Lăk có một câu hỏi thực tế khá vui như sau:

Câu 3. 1) Truyện kể rằng một hoàng tử đi cứu công chúa và gặp một con rắn có 100 cái đầu. Hoàng tử có hai thanh kiếm: Thanh kiếm 1 cho phép chặt đúng 21 cái đầu rắn. Thanh kiếm 2 cho phép chặt đúng 9 cái đầu rắn nhưng khi đó con rắn lại mọc thêm 2018 cái đầu khác.
Biết rằng nếu con rắn có ít hơn 21 cái đầu hoặc 9 cái đầu thì hoàng tử không dùng được thanh kiếm 1 hoặc thanh kiếm 2 tương ứng và hoàng tử cứu được công chúa nếu như con rắn bị chặt hết đầu. Hỏi hoàng tử có cứu được công chúa không?

Gọi là bài toán thực tế nhưng thật ra chẳng "thực tế" chút nào bởi nó không giải quyết một vấn đề của thực tiễn, mà là giải quyết một việc xảy ra trong chuyện tác giả bịa ra (như phần lớn chuyện cổ tích).

Đề ra khá dài dòng nhưng lời giải thì tương đối ngắn gọn như sau:

- Giả sử con rắn có n cái đầu (n là số nguyên dương). Nếu dùng thanh kiếm 1 hoặc thanh kiếm 2 thì số đầu rắn sau khi bị chặt tương ứng là n - 21 hoặc n + 2009. Tức là giảm hoặc tăng một đại lượng là bội số của 7.
- Ban đầu rắn có 100 đầu, 100 chia 7 dư 2, nên rắn không thể bị chặt hết đầu. Vì vậy mà hoàng tử không thể cứu công chúa.

Nên xem: Các Bài Toán Thực Tế Trong Đề Tuyển Sinh Lớp 10