Câu hỏi Toán khó nhất ở trận chung kết Olympia lần thứ 19 do VTV3 tổ chức vào sáng ngày 15/9/2019 là câu hỏi ở phần thi về đích, có đề bài ...
Câu hỏi Toán khó nhất ở trận chung kết Olympia lần thứ 19 do VTV3 tổ chức vào sáng ngày 15/9/2019 là câu hỏi ở phần thi về đích, có đề bài khá ngắn gọn như sau:
Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất tạo thành từ các chữ số 3 và 7 (có đủ cả hai chữ số này) và chia hết cho cả 3 và 7.
Áp dụng tiêu chuẩn chia hết cho 3, ta thấy rằng nếu có một chữ số 7 thì phải có thêm ít nhất hai chữ số 7 nữa. Vậy số cần tìm phải có ít nhất ba chữ số 7.
Số cần tìm không thể chỉ có một chữ số 3, vì cho dù chữ số 3 ở hàng nào thì số 3.10^n cũng không chia hết cho 7. Vậy phải có ít nhất hai chữ số 3. Ta thử xem các số 33, 303, 3003 số nào chia hết cho 7 thì được số 3003 chia hết cho 7.
Bây giờ chỉ việc ghép ba số 7 vào là được số 37737 là số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm.
Đề bài toán
Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất tạo thành từ các chữ số 3 và 7 (có đủ cả hai chữ số này) và chia hết cho cả 3 và 7.
Đáp án, lời giải
Áp dụng tiêu chuẩn chia hết cho 3, ta thấy rằng nếu có một chữ số 7 thì phải có thêm ít nhất hai chữ số 7 nữa. Vậy số cần tìm phải có ít nhất ba chữ số 7.
Số cần tìm không thể chỉ có một chữ số 3, vì cho dù chữ số 3 ở hàng nào thì số 3.10^n cũng không chia hết cho 7. Vậy phải có ít nhất hai chữ số 3. Ta thử xem các số 33, 303, 3003 số nào chia hết cho 7 thì được số 3003 chia hết cho 7.
Bây giờ chỉ việc ghép ba số 7 vào là được số 37737 là số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm.
Người đăng: Tố Uyên Trần.