Hai bài toán tổ hợp khiến các thí sinh 'Olympia 20' bó tay

Trong tháng 1 của kì thi Olympia năm thứ 20 (3 cuộc thi tuần và 1 cuộc thi tháng) có 2 bài toán tổ hợp và cả 2 câu đều khiến tất cả thí sinh...

Trong tháng 1 của kì thi Olympia năm thứ 20 (3 cuộc thi tuần và 1 cuộc thi tháng) có 2 bài toán tổ hợp và cả 2 câu đều khiến tất cả thí sinh dự thi không đưa ra được lời giải.

Bài toán 1.

Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6; 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

Đây là câu hỏi có giá trị 20 điểm, với thời gian suy nghĩ và trả lời là 15 giây. Cả 4 thí sinh tham dự cuộc thi tuần đều không trả lời được.

Bài toán 2.

Bài toán tổ hợp dành cho thí sinh Thiên Phúc (chuyên Trần Đại Nghĩa - TP.HCM) ở trận thi tháng 1. Câu tổ hợp này giá trị 30 điểm, thời gian trả lời là 20 giây.

Người chơi đưa ra đáp án sai và 3 thí sinh còn lại đều không có câu trả lời.

Lí do khiến các thí sinh không giải được bài toán tổ hợp

Trong nhiều lí do được đưa ra thì có một số bạn đọc cho rằng: Sở dĩ các thí sinh Olympia 20 không làm được các bài toán tổ hợp này là vì "chưa học tới". Bởi tháng đầu tiên của Olympia 20 được ghi hình sớm, trước khi học sinh lớp 11 học chương tổ hợp ở trên lớp (khoảng giữa tháng 10 đến tháng 11). Một số khác thì cho rằng thời gian suy nghĩ và tính toán quá ngắn (15s - 20s).

Đáp án 2 bài toán tổ hợp

- BÀI 1. Số cách chọn: 4x(5-1)x(6-2)=64 cách.
- BÀI 2.
Có 2 trường hợp:
+ TH1: Đội tuyển có Nguyễn Tiến Minh.
- Số cách chọn 3 nam còn lại: 6C3 cách
- Số cách chọn 3 nữ (không có Trang): 9C3 cách.
Số cách chọn đội cầu lông trong trường hợp này là : 6C3.9C3 = 1680 (cách).
+ TH2: Đội tuyển có Vũ Thị Trang.
- Số cách chọn 2 nữ còn lại: 9C2 cách.
- Số cách chọn 4 nam: 6C4 cách (trừ Nguyễn Tiến Minh thì còn 6 nam).
Số cách chọn đội cầu lông trong trường hợp này là: 9C2.6C4 = 540 (cách).
Như vậy, có tất cả: 1680 + 540 = 2220 cách chọn.

Theo OLP - VTV. Người đăng: Tố Uyên Trần.