Bài toán câu cá và lời giải sai của thiên tài Paul Dirac

Bài toán câu cá là một bài toán hay, được ra trong một kỳ thi học sinh giỏi toán nước Anh và nổi tiếng nhờ một lời giải sai của cậu bé Paul ...

Bài toán câu cá là một bài toán hay, được ra trong một kỳ thi học sinh giỏi toán nước Anh và nổi tiếng nhờ một lời giải sai của cậu bé Paul Dirac, người sau này trở thành một nhà vật lý lý thuyết lừng danh và từng đoạt giải Nobel năm 1933.

Đề bài toán câu cá


Ba người đi câu và họ câu được một số cá. Trời tối và mệt lả, họ vứt cá trên bờ sông rồi mỗi người tìm một nơi và lăn ra ngủ. Người thứ nhất thức dậy đến bờ sông, đếm số cá thấy chia 3 thừa 1 con, bèn vứt bớt 1 con xuống sông và xách 1/3 số cá về nhà. Người thứ 2 thức dậy, đến bên bờ sông, tưởng 2 bạn mình còn ngủ, anh ta lại đếm số cá thấy chia 3 dư 1, rồi vứt 1 con xuống sông và xách 1/3 về nhà. Người thứ 3 thức dậy, đến bên đống cá, cứ nghĩ là mình dậy sớm nhất, đếm số cá, xong vứt 1 con, lấy 1/3 mang về. Cho biết họ là những người câu tồi, bạn hãy tính xem họ câu được bao nhiêu con cá?

Lời giải của Paul Dirac


Gọi x là số cá câu được, n là số cá còn lại trên bờ sông sau khi người thứ 3 lấy. Từ các giả thiết ta tính được: x=(27n + 38)/8 với n=8m/3 – 2 trong đó m là bội số của 3.

Vì họ câu tồi nên x phải nhỏ nhất, nghĩa là n nhỏ nhất, cũng tức là m nhỏ nhất: m=0. Từ đó có đáp số: n = -2 và x = -2.

Vậy cả 3 người câu được (-2) con cá.
Tất nhiên kết quả Paul Dirac đưa ra là sai bởi số cá câu được không thể là số âm.

Diễn giải lại lời giải của Dirac


Ta có thể diễn giải lời giải của Paul như sau: Người thứ nhất ngủ dậy, đếm được (-2) con cá, không chia hết cho 3, bèn vứt xuống sông thêm 1 con để số cá trở thành (-3); anh ta lấy 1/3 tức là (-1) con, để lại (-2) con cho 2 bạn còn đang ngủ. Người thứ 2 và thứ 3 cũng làm như vậy và kết quả là mỗi người mang được (-1) con cá về nhà!

Thật công bằng vì ai cũng được phần cá như nhau!

Đáp án hợp lệ


Ở trên, nếu chọn m=3 thì được n=6 và x=25. Tức cả 3 người câu được 25 con cá.

Một lời giải khác


Gọi số cá người thứ 3 mang về là x, vậy người thứ 3 thức dậy thấy 3x+1 con cá.
Người thứ 2 đã để lại 3x+1 con cá đó và lấy đi (3x+1)/2 con cá. Do đó, khi thức dậy người thứ 2 đã thấy (9x+5)/2 con cá.
Người thứ nhất đã để lại (9x+5)/2 con cá và lấy đi (9x+5)/4 con cá, vậy khi thức dậy người thứ nhất thấy trong giỏ có (27x+19)/4 con cá.
Vì số cá phải là số tự nhiên nên (27x+19)/4 phải là số tự nhiên.

Phân tích (27x+19)/4=(6x+4)+(3x+3)/4, suy ra 3x+3 phải chia hết cho 4, do đó x chia 4 dư 3.

Họ câu tồi nên chọn x=3, từ đó tính được số cá ban đầu là 25 con.

Tổng hợp: Tố Uyên.
Tên

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,9,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,56,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,34,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,100,Câu đố Toán học,52,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,10,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,272,Công thức Thể tích,7,Công thức Toán,59,Cười nghiêng ngả,32,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,132,Dạy học trực tuyến,17,Dựng hình,5,Đạo hàm,5,Đề cương ôn tập,33,Đề kiểm tra 1 tiết,24,Đề thi - đáp án,717,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,141,Đề thi học kì,116,Đề thi học sinh giỏi,96,Đề thi THỬ Đại học,289,Đề thi Tốt nghiệp,37,Đề tuyển sinh lớp 10,69,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,132,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,7,File word Toán,29,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,61,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,23,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,1,Giải tích,12,Giải trí Toán học,118,Giáo án điện tử,10,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,16,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,254,Giáo trình - Sách,74,Giới hạn,9,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,95,Hằng số Toán học,16,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,80,Hình học phẳng,53,Học bổng - du học,7,Khái niệm Toán học,15,Khảo sát hàm số,23,Kí hiệu Toán học,7,LaTex,10,Lịch sử Toán học,69,Linh tinh,8,Logic,9,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,223,Lượng giác,30,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,22,Mũ và Logarit,23,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,5,Ngô Bảo Châu,48,Nhiều cách giải,30,Những câu chuyện về Toán,10,OLP-VTV,19,Olympiad,173,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,3,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,5,Sai lầm ở đâu?,10,Sáng kiến kinh nghiệm,7,Số học,5,Số phức,23,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,32,TestPro Font,1,Thiên tài,70,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,50,Toán 10,100,Toán 11,115,Toán 12,215,Toán 9,35,Toán Cao cấp,24,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,81,Toán học Việt Nam,21,Tổ hợp,16,Trắc nghiệm Toán,189,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,194,Tuyển sinh lớp 6,5,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,71,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,21,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Bài toán câu cá và lời giải sai của thiên tài Paul Dirac
Bài toán câu cá và lời giải sai của thiên tài Paul Dirac
https://4.bp.blogspot.com/-711Xm2xlIQk/XgHio_qqxnI/AAAAAAAAT_k/AVdl6ConGZIDTgFZUAVwv_UnKfypKwAMACLcBGAsYHQ/s1600/_20191224_170351.JPG
https://4.bp.blogspot.com/-711Xm2xlIQk/XgHio_qqxnI/AAAAAAAAT_k/AVdl6ConGZIDTgFZUAVwv_UnKfypKwAMACLcBGAsYHQ/s72-c/_20191224_170351.JPG
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2019/12/bai-toan-cau-ca-va-loi-giai-sai-cua.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2019/12/bai-toan-cau-ca-va-loi-giai-sai-cua.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy
LIKE TRANG FB