Bài toán "hai hình tròn" gây khó cho hầu hết người dự thi

Bài toán "hai hình tròn" nằm trong đề thi SAT năm 1982 của Hoa Kỳ. Bài toán hai hình tròn được ra dưới dạng trắc nghiệm, và c...

Bài toán "hai hình tròn" nằm trong đề thi SAT năm 1982 của Hoa Kỳ.

Bài toán hai hình tròn được ra dưới dạng trắc nghiệm, và chỉ có 3 trong 300.000 thí sinh dự thi đưa ra được câu trả lời đúng.

Bài toán hai hình tròn


Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A. Nếu hình A lăn xung quanh hình B, nó phải thực hiện bao nhiêu vòng quay để trở lại điểm xuất phát?
Ảnh: Lê Bách

Đáp án ngộ nhận


Hầu hết người tham gia đều tính chu vi của hai hình tròn và nhận thấy chu vi hình B gấp 3 lần chu vi hình A. Vì vậy cho ra đáp số là 3 vòng.

Tuy nhiên đáp án đúng không phải là 3 vòng.

Đáp án bài toán hai hình tròn


Trước hết phải khẳng định đáp án của bài toán này là 4 vòng quay. Ta có thể lập luận theo 2 cách sau. Xem clip minh họa ở dưới để trực quan hơn.

Cách 1. Quãng đường mà hình tròn A lăn được bằng quãng đường di chuyển của tâm hình tròn A.
Tâm I của hình tròn A cách tâm hình tròn B một khoảng bằng 4 lần bán kính của hình tròn A (tương ứng, chu vi của đường tròn mà I vạch nên cũng gấp 4 lần chu vi hình A).
Vì vậy, hình A phải thực hiện 4 vòng quay mới trở lại điểm xuất phát.

Cách 2: Dễ thấy chu vi hình B gấp 3 lần chu vi hình A. Chia đường tròn lớn thành 3 phần bằng nhau bởi 3 điểm M, N, P (hình vẽ), mỗi phần như vậy có độ dài bằng chu vi hình A.
Khi hình A lăn từ M đến N theo chiều kim đồng hồ, bán kính nối tâm hình tròn A với điểm tiếp xúc giữa 2 hình tròn (bán kính màu đen) quét một góc 3600+1200.

Tương tự cho 2 phần còn lại, để hình A trở về điểm xuất phát thì bán kính màu đen quét 1 góc tổng cộng là 3x(3600+1200)=4x3600, tức 4 vòng quay.

Xem thêm clip minh họa dưới đây, để ý góc quay của bán kính màu đen.
Clip minh họa: Hồ Xuân Đức

Xem thêm: Lời giải Vật lí.

Mở rộng bài toán hai hình tròn


Bán kính hình tròn B gấp n lần bán kính hình tròn A (n là số nguyên dương). Nếu hình A lăn xung quanh hình B, nó phải thực hiện n+1 vòng quay để trở lại điểm xuất phát.

Xem lời giải bài toán tổng quát.

Theo MYD. Người đăng: Tố Uyên.
Tên

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,6,Bạn đọc viết,226,Bất đẳng thức,56,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,34,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,88,Câu đố Toán học,47,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,7,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,261,Công thức Thể tích,7,Công thức Toán,58,Cười nghiêng ngả,32,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,102,Dạy học trực tuyến,3,Dựng hình,5,Đạo hàm,4,Đề cương ôn tập,32,Đề kiểm tra 1 tiết,24,Đề thi - đáp án,701,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,140,Đề thi học kì,115,Đề thi học sinh giỏi,96,Đề thi THỬ Đại học,278,Đề thi Tốt nghiệp,37,Đề tuyển sinh lớp 10,69,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,132,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,7,File word Toán,25,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,47,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,23,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,1,Giải tích,13,Giải trí Toán học,115,Giáo án điện tử,10,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,15,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,236,Giáo trình - Sách,73,Giới hạn,9,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,85,Hằng số Toán học,16,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,74,Hình học phẳng,48,Học bổng - du học,4,Khái niệm Toán học,13,Khảo sát hàm số,23,Kí hiệu Toán học,7,LaTex,10,Lịch sử Toán học,64,Linh tinh,8,Logic,9,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,222,Lượng giác,30,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,22,Mũ và Logarit,23,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,5,Ngô Bảo Châu,46,Nhiều cách giải,29,Những câu chuyện về Toán,10,OLP-VTV,14,Olympiad,164,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,3,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,5,Sai lầm ở đâu?,10,Sáng kiến kinh nghiệm,6,Số học,5,Số phức,21,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,31,TestPro Font,1,Thiên tài,61,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,44,Toán 10,95,Toán 11,113,Toán 12,191,Toán 9,32,Toán Cao cấp,24,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,78,Toán học Việt Nam,20,Tổ hợp,16,Trắc nghiệm Toán,178,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,193,Tuyển sinh lớp 6,5,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,70,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,21,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Bài toán "hai hình tròn" gây khó cho hầu hết người dự thi
Bài toán "hai hình tròn" gây khó cho hầu hết người dự thi
https://2.bp.blogspot.com/-TCzRbZBsoU0/Xiz2xx7vVZI/AAAAAAAAUhc/BdIdh5NgV-4-r-tZbYMorc-2chtHicGTwCLcBGAsYHQ/s1600/_20200126_083535.JPG
https://2.bp.blogspot.com/-TCzRbZBsoU0/Xiz2xx7vVZI/AAAAAAAAUhc/BdIdh5NgV-4-r-tZbYMorc-2chtHicGTwCLcBGAsYHQ/s72-c/_20200126_083535.JPG
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2020/01/bai-toan-hai-hinh-tron-gay-kho-cho-hau.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2020/01/bai-toan-hai-hinh-tron-gay-kho-cho-hau.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy
LIKE TRANG FB