René Descartes (phiên âm tiếng Việt "Rơ-nê Đề-các", 31/3/1596–1650) là triết gia, nhà vật lý, nhà toán học người Pháp. Ông chính ...
René Descartes (phiên âm tiếng Việt "Rơ-nê Đề-các", 31/3/1596–1650) là triết gia, nhà vật lý, nhà toán học người Pháp. Ông chính là người gắn hệ trục tọa độ vuông góc vào hình học mà ngày nay ở chương trình phổ thông hay gọi là "hệ tọa độ Oxy" (trong hình phẳng), "hệ tọa độ Oxyz" (trong không gian). Các hệ tọa độ này có tên gọi chung là "hệ tọa độ Descartes".
Đóng góp quan trọng nhất của Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình học giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông. Hệ tọa độ này được René Descartes thể hiện vào năm 1637 trong hai bài viết của ông. Trong phần hai của bài Phương pháp luận (Descartes) (tiếng Pháp: Discours de la méthode, tựa Pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences), ông đã giới thiệu ý tưởng mới về việc xác định vị trí của một điểm hay vật thể trên một bề mặt bằng cách dùng hai trục giao nhau để đo. Còn trong bài La Géométrie, ông phát triển sâu hơn khái niệm trên.
Descartes là người đã có công hợp nhất đại số và hình học Euclide. Công trình này của ông có ảnh hưởng đến sự phát triển của ngành hình học giải tích, tích phân và khoa học bản đồ.
Ngoài ra, ý tưởng về hệ tọa độ có thể được mở rộng ra không gian ba chiều (three-dimensional space) bằng cách sử dụng 3 tọa độ Descartes (nói cách khác là thêm một trục tọa độ vào một hệ tọa độ Descartes). Một cách tổng quát, một hệ tọa độ n-chiều có thể được xây dựng bằng cách sử dụng n tọa độ Descartes (tương đương với n-trục).
Ông là nhà toán học đầu tiên phân loại các đường cong dựa theo tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Ông cũng có những đóng góp vào lý thuyết về các đẳng thức. Descartes cũng là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ các giá trị đã biết. Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức x²). Mặt khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào.
Người ta kể rằng có một lần, Đề-các lâm bệnh, nằm trên giường, nhìn lên trần nhà. Ông thấy một con nhện đang bò ở trần nhà. Đề-các gọi x là khoảng cách từ con nhện đến một bức tường, gọi y là khoảng cách từ con nhện đến bức tường còn lại, thì khi đó nếu biết x và y thì có thể xác định được chính xác vị trí của con nhện.
Đó chính là sự ra đời của hệ trục Đề-các vuông góc mà chúng ta biết đến ngày nay. Tuy nhiên đây chỉ là một giai thoại được lưu truyền trong 'dân gian' chứ chưa được kiểm chứng.
Descartes với hệ trục tọa độ vuông góc
Đóng góp quan trọng nhất của Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình học giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông. Hệ tọa độ này được René Descartes thể hiện vào năm 1637 trong hai bài viết của ông. Trong phần hai của bài Phương pháp luận (Descartes) (tiếng Pháp: Discours de la méthode, tựa Pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences), ông đã giới thiệu ý tưởng mới về việc xác định vị trí của một điểm hay vật thể trên một bề mặt bằng cách dùng hai trục giao nhau để đo. Còn trong bài La Géométrie, ông phát triển sâu hơn khái niệm trên.
Ngoài ra, ý tưởng về hệ tọa độ có thể được mở rộng ra không gian ba chiều (three-dimensional space) bằng cách sử dụng 3 tọa độ Descartes (nói cách khác là thêm một trục tọa độ vào một hệ tọa độ Descartes). Một cách tổng quát, một hệ tọa độ n-chiều có thể được xây dựng bằng cách sử dụng n tọa độ Descartes (tương đương với n-trục).
Các đóng góp khác cho toán học
Ông là nhà toán học đầu tiên phân loại các đường cong dựa theo tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Ông cũng có những đóng góp vào lý thuyết về các đẳng thức. Descartes cũng là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ các giá trị đã biết. Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức x²). Mặt khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào.
Giai thoại về hệ tọa độ và con nhện
Người ta kể rằng có một lần, Đề-các lâm bệnh, nằm trên giường, nhìn lên trần nhà. Ông thấy một con nhện đang bò ở trần nhà. Đề-các gọi x là khoảng cách từ con nhện đến một bức tường, gọi y là khoảng cách từ con nhện đến bức tường còn lại, thì khi đó nếu biết x và y thì có thể xác định được chính xác vị trí của con nhện.
Tổng hợp: Tố Uyên Trần.
