Các quy tắc suy luận toán học cơ bản

Toán học dựa trên một số khái niệm và tiên đề được thừa nhận rồi suy diễn ra những điều khác theo các quy tắc suy luận. Điều này khiến cho c...

Toán học dựa trên một số khái niệm và tiên đề được thừa nhận rồi suy diễn ra những điều khác theo các quy tắc suy luận. Điều này khiến cho các lý luận và kết quả trong toán học có tính chặt chẽ và chính xác cao.

Bài này sẽ đăng các quy tắc suy luận toán học (suy luận logic) thường dùng nhất.

1. Nguyên lí bài trung

Một mệnh đề toán học chỉ có một trong hai giá trị đúng hoặc sai. Vì thế toán học không chấp nhận mâu thuẫn (vừa A vừa không A). Một mệnh đề dẫn tới một mâu thuẫn thì mệnh đề đó là sai.

Trong các mục tiếp theo, để đơn giản trong việc gõ các kí hiệu toán, ta kí hiệu ¬A là mệnh đề phủ định của A (đọc là "không A", các sách cũ vẫn dùng kí hiệu này).

2. Phủ định mệnh đề hợp

Với hai mệnh đề A và B ta tạo thành mệnh đề mới A ∨ B, được đọc là “A hay B”, với hàm nghĩa rằng có ít nhất một trong hai điều A hay B xảy ra.
Phủ định của A ∨ B là ¬A ∧ ¬B, được đọc là “không A và không B”, với hàm nghĩa rằng không có điều nào trong A và B xảy ra cả.

3. Phủ định mệnh đề giao

Với hai mệnh đề A và B ta tạo thành mệnh đề mới A ∧ B được đọc là “A và B” với hàm nghĩa rằng cả hai điều A và B cùng xảy ra.
Phủ định của A ∧ B là ¬A ∨ ¬B, được đọc là "không A hay không B”, với hàm nghĩa rằng ít nhất một hai điều A hay B sẽ không xảy ra.

4. Phủ định sự tồn tại

Giả sử mỗi phần tử x thuộc tập D được liên kết với một mệnh đề T(x). Ta lập một dạng mệnh đề mới ∃ ∈ D, T(x), được đọc là “có ít nhất một phần tử x thuộc D mang tính chất T(x)”. Phủ định của ∃ ∈ D, T(x) là ∀x ∈ D, ¬T(x), với hàm nghĩa rằng tất cả phần tử x thuộc D đều không có tính chất T(x).

5. Phủ định sự tổng quát

Giả sử mỗi phần tử x thuộc tập D được liên kết với một mệnh đề T(x). Ta lập một dạng mệnh đề mới ∀ ∈ D, T(x), được đọc là “tất cả phần tử x thuộc D đều mang tính chất T(x)”. Phủ định của ∀ ∈ D, T(x) là ∃x ∈ D, ¬T(x), với hàm nghĩa rằng có ít nhất một phần tử x thuộc D không có tính chất T(x).

6. Phủ định mệnh đề kéo theo

Với hai mệnh đề A và B ta tạo mệnh đề mới A ⇒ B được đọc là “A kéo theo B”, hay “A suy ra B”, với hàm nghĩa là hễ có A thì phải có B.
Phủ định của A ⇒ B là A ∧ ¬B, với hàm nghĩa là có A mà vẫn không có B.
Phủ định của mệnh đề kéo theo với kí hiệu thường dùng hiện nay. Ở đây "B có gạch ngang trên đầu" chính là ¬B (không B)

7. Phép phản chứng

Lưu ý rằng mệnh đề A ⇒ B không cùng tính đúng sai so với mệnh đề đảo của nó, tức là B ⇒ A.
Mà mệnh đề A ⇒ B có cùng nghĩa với mệnh đề phản đảo của nó, tức là dạng ¬B ⇒ ¬A (nếu không có B thì cũng không có A).

Khi người ta cho giả thiết A và yêu cầu chứng minh điều B, ta có thể đi chứng minh điều tương đương là mệnh đề phản đảo, rằng phủ định của B sẽ dẫn tới phủ định của A.

Việc này thường được tiến hành như sau:
Ta có thể giả sử phản chứng rằng không có điều B (giả sử ¬B) rồi suy luận dẫn đến không có điều A (tức là ¬A) vì nếu có A sẽ tạo ra mâu thuẫn, trái với giả thiết. Vậy kết luận phải có điều B. Phép suy luận như trên được gọi là phép phản chứng.

Người đăng: MiR Math.
Tên

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,9,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,58,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,35,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,112,Câu đố Toán học,52,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,14,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,274,Công thức Thể tích,9,Công thức Toán,74,Cười nghiêng ngả,32,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,144,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đạo hàm,9,Đề cương ôn tập,35,Đề kiểm tra 1 tiết,25,Đề thi - đáp án,797,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,141,Đề thi học kì,123,Đề thi học sinh giỏi,102,Đề thi THỬ Đại học,329,Đề thi Tốt nghiệp,37,Đề tuyển sinh lớp 10,90,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,137,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,7,File word Toán,31,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,82,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,2,Giải tích,17,Giải trí Toán học,133,Giáo án điện tử,10,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,16,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,269,Giáo trình - Sách,74,Giới hạn,16,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,111,Hằng số Toán học,18,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,86,Hình học phẳng,63,Học bổng - du học,9,Khái niệm Toán học,28,Khảo sát hàm số,23,Kí hiệu Toán học,7,LaTex,10,Lịch sử Toán học,70,Linh tinh,8,Logic,10,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,224,Lượng giác,35,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,22,Mũ và Logarit,23,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,48,Nhiều cách giải,33,Những câu chuyện về Toán,13,OLP-VTV,20,Olympiad,187,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,3,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,5,Sai lầm ở đâu?,10,Sáng kiến kinh nghiệm,7,Số học,18,Số phức,32,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,33,TestPro Font,1,Thiên tài,75,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,59,Toán 10,102,Toán 11,126,Toán 12,255,Toán 9,53,Toán Cao cấp,24,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,85,Toán học Việt Nam,25,Tổ hợp,19,Trắc nghiệm Toán,202,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,209,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,87,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,24,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Các quy tắc suy luận toán học cơ bản
Các quy tắc suy luận toán học cơ bản
https://4.bp.blogspot.com/-sMBiSTixAlg/XyK55HKoQCI/AAAAAAAACLc/oy9RXjyGoMwxvQ1diGXbrti9SlgsP81rQCLcBGAsYHQ/s1600/IMG_20200730_191346.jpg
https://4.bp.blogspot.com/-sMBiSTixAlg/XyK55HKoQCI/AAAAAAAACLc/oy9RXjyGoMwxvQ1diGXbrti9SlgsP81rQCLcBGAsYHQ/s72-c/IMG_20200730_191346.jpg
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2020/07/cac-quy-tac-suy-luan-toan-hoc-co-ban.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2020/07/cac-quy-tac-suy-luan-toan-hoc-co-ban.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy
LIKE TRANG FB