Giáo trình chuỗi bài giảng Số học cho học sinh giỏi Toán của GS Ngô Bảo Châu. Tài liệu này được đính kèm trong bài chia sẻ về Toán cuối cùn...
Giáo trình chuỗi bài giảng Số học cho học sinh giỏi Toán của GS Ngô Bảo Châu.
Tài liệu này được đính kèm trong bài chia sẻ về Toán cuối cùng trên facebook của Giáo sư (tạm đóng cửa vào 28/6/2021).
1 Thuật toán Euclid và đẳng thức Bezout 5
2 Phương trình và hệ phương trình đồng dư 17
3 Các luật thuận nghịch 28
3.1 Thặng dư chính phương 28
3.2 Luật thuận nghịch tổng quát 34
3.3 Một vài ứng dụng của Hệ quả 3.4 36
4 Các số p-adics 45
4.1 Bổ đề Hensel 45
4.2 Chuẩn p-adic 48
5 Xấp xỉ số thực bằng số hữu tỉ 60
5.1 Xấp xỉ số thực bằng số hữu tỉ 60
5.2 Dãy số Farey 62
5.3 Liên phân số 67
6 Phương trình Pell 74
6.1 Phương trình Pell 74
6.2 Phương trình x² + dy² = n 75
7 Phương trình nghiệm nguyên 82
7.1 Luỹ thừa 83
7.2 Phương pháp nhảy Vieta 87
8 Giải phương trình đa thức một ẩn - lý thuyết Galois 93
8.1 Phương trình bậc hai 95
8.2 Phương trình bậc ba 96
8.3 Phương trình bậc bốn 99
9 Phân bố số nguyên tố 108
Trích dẫn
Đây là giáo trình một chuỗi bài giảng số học cho một lớp học sinh giỏi toán cuối cấp ba tiến hành vào nửa đầu năm nay.
Cảm ơn các anh Đoàn Hồng Nghĩa, Đỗ Việt Cường và các em học sinh đã giúp biên soạn lại. Phần bài tập hoàn toàn do anh Đỗ Việt Cường đảm nhiệm. Khi nào có nhiều thời gian hơn chúng tôi sẽ bổ sung và làm dày dặn bản thảo hơn để hy vọng nó có thể thành một quyển sách nhỏ cho các em học sinh. Tạm thời chia sẻ bản thảo mộc này, hy vọng nó cũng tương đối bổ ích cho các em học sinh giỏi toán.
Mục lục
2 Phương trình và hệ phương trình đồng dư 17
3 Các luật thuận nghịch 28
3.1 Thặng dư chính phương 28
3.2 Luật thuận nghịch tổng quát 34
3.3 Một vài ứng dụng của Hệ quả 3.4 36
4 Các số p-adics 45
4.1 Bổ đề Hensel 45
4.2 Chuẩn p-adic 48
5 Xấp xỉ số thực bằng số hữu tỉ 60
5.1 Xấp xỉ số thực bằng số hữu tỉ 60
5.2 Dãy số Farey 62
5.3 Liên phân số 67
6 Phương trình Pell 74
6.1 Phương trình Pell 74
6.2 Phương trình x² + dy² = n 75
7 Phương trình nghiệm nguyên 82
7.1 Luỹ thừa 83
7.2 Phương pháp nhảy Vieta 87
8 Giải phương trình đa thức một ẩn - lý thuyết Galois 93
8.1 Phương trình bậc hai 95
8.2 Phương trình bậc ba 96
8.3 Phương trình bậc bốn 99
9 Phân bố số nguyên tố 108
