Công thức khai triển bình phương của tổng $n$ số thực bất kì là một trong những hằng đẳng thức thường được sử dụng nhất trong chương trình t...
Công thức khai triển bình phương của tổng $n$ số thực bất kì là một trong những hằng đẳng thức thường được sử dụng nhất trong chương trình toán phổ thông và đại học.
Dưới đây là các trường hợp thường dùng nhất.
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)$
$(a+b+c+d)^2= a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$
$(a+b+c+d+e)^2= a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+ 2(ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de)$
Lưu ý: Xoay ngang màn hình điện thoại để đọc đầy đủ công thức.
Trường hợp tổng quát
$$\left(\sum\limits_{k=1}^{n}a_k\right)^2 \ \ =\sum\limits_{k=1}^{n}a_k^2+2\sum\limits_{1\leq i < j\leq n}a_ia_j $$ Công thức trên có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.Dưới đây là các trường hợp thường dùng nhất.
Trường hợp 2 số
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$
Trường hợp 3 số
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)$
Trường hợp 4 số
$(a+b+c+d)^2= a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$
Trường hợp 5 số
$(a+b+c+d+e)^2= a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+ 2(ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de)$
Lưu ý: Xoay ngang màn hình điện thoại để đọc đầy đủ công thức.
Theo MathVn. Người đăng: Mr. Math.