Phương trình đường tròn trong không gian với hệ toạ độ Oxyz

Phương trình đường tròn trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Phương trình đường tròn trong không gian Trong không gian, đường tròn có thể ...

Phương trình đường tròn trong không gian với hệ toạ độ Oxyz.

Phương trình đường tròn trong không gian

Trong không gian, đường tròn có thể xem là phần giao của một mặt cầu với một mặt phẳng.
Giả sử mặt cầu $(S)$ có phương trình $$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2$$ và phương trình của mặt phẳng $(P)$ $$Ax+By+Cz+D=0$$ thì đường tròn có phương trình là \begin{cases} (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2&=r^2\\ Ax+By+Cz+D&=0 \end{cases} với điều kiện $\dfrac{|Aa+Bb+Cc+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}} < r$ (điều kiện để mặt phẳng cắt mặt cầu: khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bé hơn bán kính).

Tâm của đường tròn trong không gian

Từ phương trình ta có $I(a, b, c)$ là tâm của mặt cầu $(S)$.
Tâm $H$ của đường tròn là hình chiếu (vuông góc) của $I$ trên mặt phẳng $(P)$.

Bán kính của đường tròn trong không gian

Bán kính $r'$ của đường tròn trong không gian được tính theo công thức $$r'=\sqrt{r^2-d^2}$$ trong đó $d=d(I,(P))$: khoảng cách từ điểm $I$ đến mặt phẳng $(P)$, $d$ được tính theo công thức $$d=\dfrac{|Aa+Bb+Cc+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$$

Theo SGK Toán 12. Người đăng: Mr. Math.