Giải bài tập 4.11 thuộc Bài 12 Tích phân - Chương IV SGK Toán 12 KNTT Tập 2. 4.11. Giả sử vật chuyển động trên một trục nằm ngang, chiều dư...
Giải bài tập 4.11 thuộc Bài 12 Tích phân - Chương IV SGK Toán 12 KNTT Tập 2.
4.11. Giả sử vật chuyển động trên một trục nằm ngang, chiều dương hướng từ trái sang phải.
Vậy trong khoảng thời gian $1\le t\le 4$, vật dịch chuyển sang bên trái được $4,5$ m so với vị trí tại thời điểm $t=1$ (giây).
(Trong quá trình chuyển động, lúc thì vật đi sang trái, lúc thì đi sang phải, nhưng tại thời điểm $t = 4$ (giây) thì vật có vị trí nằm ở phía bên trái và cách vị trí của vật tại thời điểm $t = 1$ (giây) một khoảng là $4,5$ mét).
$ \int\limits_{1}^{4}{\left| v\left( t \right) \right|\text{d}t}=\int\limits_{1}^{4}{\left| {{t}^{2}}-t-6 \right|\text{d}t}$ $=\int\limits_{1}^{3}{\left| {{t}^{2}}-t-6 \right|\text{d}t}+\int\limits_{3}^{4}{\left| {{t}^{2}}-t-6 \right|\text{d}t} $ $=\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{t}^{2}}+t+6 \right)\text{d}t}+\int\limits_{3}^{4}{\left( {{t}^{2}}-t-6 \right)\text{d}t} $ $=\left( \frac{-1}{3}{{t}^{3}}+\frac{1}{2}{{t}^{2}}+6t \right)\left| \begin{align} & 3 \\ & 1 \\ \end{align} \right.$ $+\left( \frac{1}{3}{{t}^{3}}-\frac{1}{2}{{t}^{2}}-6t \right)\left| \begin{align} & 4 \\ & 3 \\ \end{align} \right.$ $=\frac{22}{3}+\frac{17}{6}=\frac{61}{6}.$
Vậy tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $1\le t\le 4$ (giây) (tính cả quãng đường lúc đi sang trái, quãng đường lúc đi sang phải) là $\frac{61}{6}$ m.
4.11. Giả sử vật chuyển động trên một trục nằm ngang, chiều dương hướng từ trái sang phải.
Câu 4.11a)
Ta có $\int\limits_{1}^{4}{v\left( t \right)\text{d}t}=\int\limits_{1}^{4}{\left( {{t}^{2}}-t-6 \right)\text{d}t}$ $=\left( \frac{1}{3}{{t}^{3}}-\frac{1}{2}{{t}^{2}}-6t \right)\left| \begin{align} & 4 \\ & 1 \\ \end{align} \right.$ $=-\frac{9}{2}.$Vậy trong khoảng thời gian $1\le t\le 4$, vật dịch chuyển sang bên trái được $4,5$ m so với vị trí tại thời điểm $t=1$ (giây).
(Trong quá trình chuyển động, lúc thì vật đi sang trái, lúc thì đi sang phải, nhưng tại thời điểm $t = 4$ (giây) thì vật có vị trí nằm ở phía bên trái và cách vị trí của vật tại thời điểm $t = 1$ (giây) một khoảng là $4,5$ mét).
Câu 4.11b)
Ta có$ \int\limits_{1}^{4}{\left| v\left( t \right) \right|\text{d}t}=\int\limits_{1}^{4}{\left| {{t}^{2}}-t-6 \right|\text{d}t}$ $=\int\limits_{1}^{3}{\left| {{t}^{2}}-t-6 \right|\text{d}t}+\int\limits_{3}^{4}{\left| {{t}^{2}}-t-6 \right|\text{d}t} $ $=\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{t}^{2}}+t+6 \right)\text{d}t}+\int\limits_{3}^{4}{\left( {{t}^{2}}-t-6 \right)\text{d}t} $ $=\left( \frac{-1}{3}{{t}^{3}}+\frac{1}{2}{{t}^{2}}+6t \right)\left| \begin{align} & 3 \\ & 1 \\ \end{align} \right.$ $+\left( \frac{1}{3}{{t}^{3}}-\frac{1}{2}{{t}^{2}}-6t \right)\left| \begin{align} & 4 \\ & 3 \\ \end{align} \right.$ $=\frac{22}{3}+\frac{17}{6}=\frac{61}{6}.$
Vậy tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $1\le t\le 4$ (giây) (tính cả quãng đường lúc đi sang trái, quãng đường lúc đi sang phải) là $\frac{61}{6}$ m.
