Giải bài tập 5.1 và 5.2 thuộc Bài 14: Phương trình mặt phẳng, chương V SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT). Giải bài tậ...
Giải bài tập 5.1 và 5.2 thuộc Bài 14: Phương trình mặt phẳng, chương V SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT).
$\overrightarrow{AD}=\left( 1;0;-2 \right)=\overrightarrow{BC}$ $=\left( {{x}_{C}};{{y}_{C}}-2;{{z}_{C}}-4 \right)$ $\Rightarrow C\left( 1;2;2 \right).$
$\overrightarrow{A{A}'}=\left( -1;2;-1 \right)=\overrightarrow{B{B}'}$ $=\left( {{x}_{{{B}'}}};{{y}_{{{B}'}}}-2;{{z}_{{{B}'}}}-4 \right)$ $\Rightarrow {B}'\left( -1;4;3 \right).$
$\overrightarrow{A{A}'}=\left( -1;2;-1 \right)=\overrightarrow{D{D}'}$ $=\left( {{x}_{{{D}'}}}-2;{{y}_{{{D}'}}}+1;{{z}_{{{D}'}}}-1 \right)$ $\Rightarrow {D}'\left( 1;1;0 \right).$
b) Ta có:
$\overrightarrow{C{B}'}=\left( -2;2;1 \right),~\,\,\overrightarrow{C{D}'}=\left( 0;-1;-2 \right)$ $\Rightarrow \left[ \overrightarrow{C{B}'},~\overrightarrow{C{D}'} \right]=\left( -3;-4;2 \right)$
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( C{B}'{D}' \right).$
Phương trình mặt phẳng $\left( C{B}'{D}' \right)$ là:
$-3\left( x-1 \right)-4\left( y-2 \right)+2\left( z-2 \right)=0$ $\Leftrightarrow 3x+4y-2z-7=0.$
Giải bài tập 5.1 Toán 12
5.1. Phương trình mặt phẳng đi qua $M\left( 1;2;-1 \right)$ và vuông góc với trục $Ox$ là $x-1=0.$Giải bài 5.2 Toán 12 KNTT
a) Ta có:$\overrightarrow{AD}=\left( 1;0;-2 \right)=\overrightarrow{BC}$ $=\left( {{x}_{C}};{{y}_{C}}-2;{{z}_{C}}-4 \right)$ $\Rightarrow C\left( 1;2;2 \right).$
$\overrightarrow{A{A}'}=\left( -1;2;-1 \right)=\overrightarrow{B{B}'}$ $=\left( {{x}_{{{B}'}}};{{y}_{{{B}'}}}-2;{{z}_{{{B}'}}}-4 \right)$ $\Rightarrow {B}'\left( -1;4;3 \right).$
$\overrightarrow{A{A}'}=\left( -1;2;-1 \right)=\overrightarrow{D{D}'}$ $=\left( {{x}_{{{D}'}}}-2;{{y}_{{{D}'}}}+1;{{z}_{{{D}'}}}-1 \right)$ $\Rightarrow {D}'\left( 1;1;0 \right).$
b) Ta có:
$\overrightarrow{C{B}'}=\left( -2;2;1 \right),~\,\,\overrightarrow{C{D}'}=\left( 0;-1;-2 \right)$ $\Rightarrow \left[ \overrightarrow{C{B}'},~\overrightarrow{C{D}'} \right]=\left( -3;-4;2 \right)$
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( C{B}'{D}' \right).$
Phương trình mặt phẳng $\left( C{B}'{D}' \right)$ là:
$-3\left( x-1 \right)-4\left( y-2 \right)+2\left( z-2 \right)=0$ $\Leftrightarrow 3x+4y-2z-7=0.$
