Phương sai của mẫu số liệu thống kê Định nghĩa phương sai Cho mẫu số liệu $x_1,x_2,\cdots ,x_n.$ Gọi $\bar{x}$ là số trung bình của mẫu s...
Phương sai của mẫu số liệu thống kê
Định nghĩa phương sai
Cho mẫu số liệu $x_1,x_2,\cdots ,x_n.$Gọi $\bar{x}$ là số trung bình của mẫu số liệu.
Phương sai của mẫu số liệu, kí hiệu là $s^2$, được định nghĩa bằng công thức sau: $$s^2=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\cdots +(x_n-\bar{x})^2}{n}.$$
Ý nghĩa của phương sai
Phương sai dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Phương sai càng lớn thì số liệu càng phân tán.Ví dụ 1a
Tính phương sai của mẫu số liệu $43,45,46,41,40.$Giải
Số trung bình của mẫu số liệu
$\bar{x}=\dfrac{43+45+46+41+40}{5}=43.$
Ta có bảng độ lệch của các giá trị so với số trung bình như sau:
Độ lệch chuẩn
Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu $s$. $$s=\sqrt{s^2}.$$Ví dụ 1b
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu $43,45,46,41,40.$Giải
Ta có $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{5,2}\approx 2,28.$
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Cho mẫu số liệu ghép nhóm (có $k$ nhóm).Gọi $x_1, x_2, ... ,x_k$ là giá trị đại diện của các nhóm (nhóm $[a_p;a_{p+1})$ có giá trị đại diện là trung bình cộng của hai đầu mút, tức là $x_p=\dfrac{a_p+a_{p+1}}{2}$).
Gọi $\bar{x}$ là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Định nghĩa phương sai (mẫu ghép nhóm)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $s^2$, được tính theo công thức sau: $$s^2=\frac{m_1(x_1-\bar{x})^2+m_2(x_2-\bar{x})^2+\cdots + m_k(x_k-\bar{x})^2}{n}.$$ Trong đó $m_i$ là tần số của nhóm thứ $i$, $n=m_1+m_2+\cdots +m_k$ là cỡ mẫu.Ý nghĩa của phương sai (ghép nhóm)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ với phương sai của mẫu số liệu gốc, dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Phương sai càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Căn bậc hai của phương sai (của mẫu số liệu ghép nhóm) được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu $s$. $$s=\sqrt{s^2}.$$Ví dụ 1c
