Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 (bảng A) tỉnh Nghệ An năm học 2025-2026. Kì thi diễn ra vào tháng 10/2025. Đề thi gồm 2 phần: Trắ...
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 (bảng A) tỉnh Nghệ An năm học 2025-2026. Kì thi diễn ra vào tháng 10/2025.
Đề thi gồm 2 phần: Trắc nghiệm (8,0 điểm - 50 phút làm bài) và Tự luận (12,0 điểm - 100 phút làm bài).
a) Tại thời điểm $ t $ giây, vận tốc của chất điểm được tính theo công thức $ v(t) = 6t^2 - 24t + 18 $ (m/s).
b) Vận tốc của chất điểm giảm trong khoảng thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba.
c) Sau $ 4 $ giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, chất điểm cách điểm xuất phát $ 8 $ m.
d) Quãng đường chất điểm chuyển động trong $ 2 $ giây đầu tiên là $ 12 $ m.
Xưởng có $ 96 $ kg nguyên liệu và $ 168 $ giờ làm việc của nhân công. Hỏi lợi nhuận tối đa mà xưởng sản xuất có thể nhận được là bao nhiêu triệu đồng?
Chi phí trả cho tài xế là $ 150 $ nghìn đồng/giờ. Giá dầu là $ 20 $ nghìn đồng/lít. Hỏi xe nên chạy với vận tốc bằng bao nhiêu để tổng chi phí cho chuyến đi (bao gồm tiền dầu và chi phí cho tài xế) là thấp nhất?
Đề thi gồm 2 phần: Trắc nghiệm (8,0 điểm - 50 phút làm bài) và Tự luận (12,0 điểm - 100 phút làm bài).
Trích dẫn phần II - Đúng sai
Một chất điểm chuyển động trên trục $ Ox $, chiều dương của chuyển động là chiều dương của trục $ Ox $ (đơn vị trên trục là mét). Giả sử tại thời điểm $ t $ (giây), tọa độ của chất điểm trên trục $ Ox $ được tính theo công thức $ x(t) = 2t^3 - 12t^2 + 18t $ với $ t \ge 0 $.a) Tại thời điểm $ t $ giây, vận tốc của chất điểm được tính theo công thức $ v(t) = 6t^2 - 24t + 18 $ (m/s).
b) Vận tốc của chất điểm giảm trong khoảng thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba.
c) Sau $ 4 $ giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, chất điểm cách điểm xuất phát $ 8 $ m.
d) Quãng đường chất điểm chuyển động trong $ 2 $ giây đầu tiên là $ 12 $ m.
Phần III - Câu trả lời ngắn
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Một hộp sản phẩm loại I cần $ 3 $ kg nguyên liệu, $ 16 $ giờ làm việc và lợi nhuận đem lại là $ 6 $ triệu đồng. Một hộp sản phẩm loại II cần $ 9 $ kg nguyên liệu, $ 8 $ giờ làm việc và lợi nhuận đem lại là $ 4 $ triệu đồng.Xưởng có $ 96 $ kg nguyên liệu và $ 168 $ giờ làm việc của nhân công. Hỏi lợi nhuận tối đa mà xưởng sản xuất có thể nhận được là bao nhiêu triệu đồng?
Trích dẫn Phần IV - Tự luận
Một công ty chuyển phát nhanh cần vận chuyển một lô hàng trên quãng đường dài $ 200 $ km bằng một xe tải. Xe chạy với vận tốc không đổi $ v $ km/h. Mức tiêu thụ dầu của xe tải được mô hình hoá bởi công thức $ C(v) = \dfrac{5}{v} + \dfrac{v}{512} $ (lít/km).Chi phí trả cho tài xế là $ 150 $ nghìn đồng/giờ. Giá dầu là $ 20 $ nghìn đồng/lít. Hỏi xe nên chạy với vận tốc bằng bao nhiêu để tổng chi phí cho chuyến đi (bao gồm tiền dầu và chi phí cho tài xế) là thấp nhất?
ĐỀ THI ĐẦY ĐỦ
Mã đề thi: 0112.
