ĐỀ BÀI TOÁN Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên: phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$...
ĐỀ BÀI TOÁN
Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên: phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$ và $PFGQ$, biết tam giác $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $DC$. Các kích thước của nhà lần lượt là $AB = 6\ \text{m}$, $AE = 5\ \text{m}$, $AD = 8\ \text{m}$, $QT = 7\ \text{m}$. Xét trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA = 2\ \text{m}$ và các trục tọa độ tương ứng là các trục $Ox,Oy,Oz$ như hình vẽ bên dưới.
a) Tọa độ điểm $A$ là $ (2;0;0) $.
b) Vector $\overrightarrow{AC}$ có tọa độ là $ (6;6;0) $.
c) Bác An muốn lắp một chiếc đèn lồng tại vị trí trung điểm của $FG$ và đầu nguồn đặt tại vị trí $O$. Bác ấy thiết kế đường dây điện nối từ $O$ đến $K$ sau đó nối đến chiếc đèn lồng. Độ dài đoạn dây điện nối tối thiểu bằng $5 + 2\sqrt{10}\ (\text{m})$.
d) Mái nhà bác An được lợp bằng ngói đất nung Đất Việt, giá tiền mỗi viên ngói là $\;11\,000\ \text{đồng}$ và để lợp được $1\ \text{m}^2$ diện tích mái cần $\;22$ viên ngói. Số tiền cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là $\;13\,960\,000\ \text{đồng}$ (không kể hao phí do cắt ghép, kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
KIỂM TRA VÀ GIẢI THÍCH
a) Tọa độ điểm $A$ là $(2;0;0)$.
* Vì $O$ nằm trên đoạn $AD$ và $OA = 2$ nên $A (2;0;0) $.$ \Rightarrow $ Phát biểu a) là đúng.
b) Vector $\overrightarrow{AC}$ có tọa độ là $ (6;6;0) $.
* Từ các kích thước: $AB = 6$ và $AD = 8$. Theo cách đặt hệ trục ta có:* $A = (2,0,0)$,
* $C = (-6,6,0)$.
* Suy ra: $\overrightarrow{AC} = (-6,6,0) - (2,0,0) = (-8,6,0).$
$ \Rightarrow $ Phát biểu b) là sai.
c) Độ dài đoạn dây nối tối thiểu bằng $5 + 2\sqrt{10}\ (\text{m})$.
* Nối từ $O$ đến một điểm trung gian $K$ rồi đến trung điểm của $FG$ (gọi là $M$).* Ta có: $OK + K M = 5 + \sqrt{6^2+2^2}= 5 + 2\sqrt{10}\ (\text{m}).$
$ \Rightarrow $ Phát biểu c) là đúng.
d) Chi phí mua ngói: tổng tiền bằng $13\,960\,000\ \text{đồng}$.
* Gọi diện tích mái là $S$ (m²).* Áp các kích thước mái (từ dữ kiện $AB=6$, $AE=5$, $AD=8$, $QT=7$) ta tính được diện tích mái $S = 2\times 8\sqrt{13}=16\sqrt{13} \ \text{m}^2$.
* Số viên ngói cần mua: $22 \cdot S= 22\times 16\sqrt{13} \approx 1269,154$.
Vì số viên ngói là số nguyên nên phải mua $1270$ viên mới lợp đủ.
* Theo đề giá mỗi viên ngói là $11\,000\ \text{đồng}$ nên tổng chi phí là:
$11\,000 \times 1270$= $13\,970\,000$ (đồng).
$\Rightarrow $ Phát biểu d) với con số $13\,960\,000$ là sai.
Tóm tắt kết luận
a) $A (2;0;0) $ — Đúng.b) $\overrightarrow{AC} = (6;6;0)$ — Sai (sai ở hoành độ).
c) Độ dài tối thiểu bằng $5 + 2\sqrt{10}$ — Đúng.
d) Tổng tiền $13\,960\,000$ - Sai (lệch $10 \ 000$ đồng).
