Đề bài thể tích tứ diện Tính thể tích của tứ diện $ABCD$ biết $A(0;0;5)$, $B(-2;3;1)$, $C(4;1;2)$, $D(1;-2;0)$. Tính bằng định thức ma trận...
Đề bài thể tích tứ diện
Tính thể tích của tứ diện $ABCD$ biết $A(0;0;5)$, $B(-2;3;1)$, $C(4;1;2)$, $D(1;-2;0)$.Tính bằng định thức ma trận $4\times4$
Lập ma trận $4\times4$ từ toạ độ của bốn đỉnh $A,B,C,D$ và thêm cột cuối cùng toàn số $1$. $$M=\left( \begin{matrix} x_A & y_A & z_A & 1\\ x_B & y_B & z_B & 1\\ x_C & y_C & z_C & 1\\ x_D & y_D & z_D & 1 \end{matrix} \right)$$ Thể tích tứ diện được tính theo công thức $$V = \dfrac{1}{6}\left|\det M\right|$$ Thay tọa độ các điểm: $$M = \left( \begin{matrix} 0 & 0 & 5 & 1\\ -2 & 3 & 1 & 1\\ 4 & 1 & 2 & 1\\ 1 & -2 & 0 & 1 \end{matrix} \right)$$ Tính định thức: $$\det M= \begin{vmatrix} 0 & 0 & 5 & 1\\ -2 & 3 & 1 & 1\\ 4 & 1 & 2 & 1\\ 1 & -2 & 0 & 1 \end{vmatrix} = -109.$$ Do đó: $$V = \dfrac{1}{6}|\det M| = \dfrac{1}{6}\times |-109| = \dfrac{109}{6}.$$ Vậy thể tích tứ diện $ABCD$ là $\dfrac{109}{6}$.Cách bấm máy casio để tính thể tích
Sử dụng các máy tính có chức năng ma trận như casio 580VNX, 880BTG,... để tính thể tích khối tứ diện theo định thức ma trận.- Nhập ma trận $4\times 4$
- Nhập công thức tính thể tích
- Đọc kết quả $\boxed{\dfrac{109}{6}}$.
