Đề bài toán Tháng 10 năm 2024, cô Nguyệt có $700$ (triệu đồng) muốn đầu tư. Cô chia số tiền này thành hai khoản: một khoản gửi tiết kiệm vớ...
Đề bài toán
Tháng 10 năm 2024, cô Nguyệt có $700$ (triệu đồng) muốn đầu tư. Cô chia số tiền này thành hai khoản: một khoản gửi tiết kiệm với lãi suất $5\%$/năm, khoản còn lại dùng để mua vàng, biết giá vàng khi mua là $84$ (triệu đồng)/lượng.Đúng một năm sau (tháng 10 năm 2025), giá vàng tăng lên $147$ (triệu đồng)/lượng. Sau khi tính toán, cô Nguyệt thấy tổng số tiền lãi (lợi nhuận) của hai khoản sau một năm là $329$ (triệu đồng).
Hỏi cô đã dùng bao nhiêu tiền để mua vàng và bao nhiêu tiền gửi ngân hàng vào thời điểm tháng 10 năm 2024?
Lời giải
Gọi $x$ (triệu đồng) là số tiền cô gửi ngân hàng, $y$ (triệu đồng) là số tiền cô dùng để mua vàng. Ta có:Tổng tiền: $x+y=700$.
Lãi từ ngân hàng sau một năm: $0{,}05x$.
Lợi nhuận từ mua vàng: nếu mua bằng $y$ triệu lúc giá $84$ triệu/lượng thì số lượng vàng là $y/84$ (lượng), trị giá sau một năm là $\dfrac{y}{84}\times 147$ triệu, nên lợi nhuận từ vàng là:
$ \frac{y}{84}\times147 - y = y\left(\frac{147}{84}-1\right)=y\cdot\frac{63}{84}=0{,}75y. $
Tổng lợi nhuận cho hai khoản bằng $329$ triệu, tức: $ 0{,}05x + 0{,}75y = 329. $
Ta có hệ phương trình:
$ \begin{cases} x+y=700\\ 0{,}05x+0{,}75y=329. \end{cases} $
Từ phương trình thứ nhất, ta được $x=700-y$, thay vào phương trình thứ hai:
$ 0{,}05(700-y)+0{,}75y=329. $ $\Rightarrow 35 - 0{,}05y + 0{,}75y = 329 $ $ \Rightarrow 35 + 0{,}70y = 329. $ $ \Rightarrow 0{,}70y = 329-35 = 294 $
$\Rightarrow y = \dfrac{294}{0{,}7} = 420. $
$\Rightarrow x = 700 - y = 700 - 420 = 280$.
Kiểm tra: lãi ngân hàng $0{,}05\cdot280=14$ (triệu), lợi nhuận vàng $0{,}75\cdot420=315$ (triệu), tổng $14+315=329$ (triệu): đúng.
Kết luận
- Số tiền dùng để mua vàng lúc tháng 10/2024: $420$ triệu đồng.- Số tiền gửi ngân hàng lúc tháng 10/2024: $280$ triệu đồng.
