Bài toán tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất cho sản phẩm

Vận dụng 1 trang 22 bài 13 sgk toán 12 tập 2 kntt là bài toán về thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất cho một sản phẩm. Vậy điểm cân bằng...

Vận dụng 1 trang 22 bài 13 sgk toán 12 tập 2 kntt là bài toán về thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất cho một sản phẩm. Vậy điểm cân bằng, thặng dư tiêu dùng, thặng dư sản xuất là gì? Công thức tính như thế nào?

Vận dụng 1 Bài 13 Ứng dụng tích phân

Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá $p$ của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá $p$ của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất.

Điểm cân bằng

Điểm cắt nhau $(x_0;\ p_0)$ của đồ thị hàm cầu $p = D(x)$ và đồ thị hàm cung $p = S(x)$ được gọi là điểm cân bằng.

Thặng dư tiêu dùng

Các nhà kinh tế gọi diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường nằm ngang $p = p_0$ và đường thẳng đứng $x = 0$ là thặng dư tiêu dùng.

Thặng dư sản xuất

Tương tự, diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm cung, đường nằm ngang $p = p_0$ và đường thẳng đứng $x = 0$ được gọi là thặng dư sản xuất, như trong hình vẽ.

(Theo R. Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009)

Vận dụng

Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hoá bởi: \[ \text{Hàm cầu: } p = -0{,}36x + 9 \] \[ \text{Hàm cung: } p = 0{,}14x + 2 \] trong đó $x$ là số đơn vị sản phẩm.
Hãy tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất cho sản phẩm này.

Lời giải Vận dụng 1 trang 22

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \[ -0{,}36x + 9 = 0{,}14x + 2 \Leftrightarrow x = 14. \] Khi đó: \[ p_0 = 3{,}96. \] Thặng dư tiêu dùng cho sản phẩm này là: \[ \int_{0}^{14} \left| -0{,}36x + 9 - 3{,}96 \right|\,dx = 35{,}28 \ (\text{triệu đồng}). \] Thặng dư sản xuất cho sản phẩm này là: \[ \int_{0}^{14} \left| 0{,}14x + 2 - 3{,}96 \right|\,dx = 13{,}72 \ (\text{triệu đồng}). \]