Bài toán xác suất “Cú nhảy tử thần” của ngỗng Barnacle

Bài toán xác suất hay về “Cú nhảy tử thần” của ngỗng Barnacle ở Bắc Cực. Tính xác suất sống sót của 3 ngỗng con và kiểm tra tính đúng sai a, b, c, d.

“Cú nhảy tử thần” của ngỗng Barnacle ở Bắc Cực là một trong những hiện tượng sinh tồn đáng kinh ngạc của tự nhiên. Khi mới vài ngày tuổi, ngỗng con phải nhảy từ vách đá cao xuống mặt đất để theo bố mẹ đi kiếm ăn. Nhờ lớp lông vũ mềm và bản năng sinh tồn mạnh mẽ, nhiều ngỗng con vẫn sống sót sau cú nhảy nguy hiểm này.

Bài toán xác suất sau đây dựa trên câu chuyện thú vị đó và thường xuất hiện trong các bài tập xác suất ở cấp THPT.

Bài toán xác suất “Cú nhảy tử thần” của ngỗng Barnacle

Đề bài

Tỉ lệ sống sót của ngỗng con Barnacle khi thực hiện “Cú nhảy tử thần”:

• Ngỗng con đực: xác suất sống sót \(0.8\)
• Ngỗng con cái: xác suất sống sót \(0.9\)

Một gia đình ngỗng có 3 ngỗng con gồm 1 con đực và 2 con cái. Giả sử các cú nhảy là độc lập.

Hãy xét các khẳng định sau:

a) Xác suất để cả 3 ngỗng con sống sót sau cú nhảy là \(0.648\).

b) Xác suất để cả 3 ngỗng con tử vong sau cú nhảy là \(0.02\).

c) Xác suất để ít nhất 1 ngỗng con sống sót sau cú nhảy là \(0.998\).

d) Xác suất để đúng 2 ngỗng con sống sót sau cú nhảy là \(0.306\).

Lời giải

Gọi xác suất sống sót của:

• ngỗng đực: \(0.8\)
• ngỗng cái: \(0.9\)

Xác suất tử vong tương ứng:

\[ 0.2 \quad \text{và} \quad 0.1 \]

Giả sử các sự kiện độc lập.

a) Xác suất cả 3 con sống

\[ P = 0.8 \times 0.9 \times 0.9 \] \[ P = 0.648 \]

Khẳng định đúng.

b) Xác suất cả 3 con tử vong

\[ P = 0.2 \times 0.1 \times 0.1 \] \[ P = 0.002 \]

Đề bài cho \(0.02\) nên khẳng định sai.

c) Xác suất ít nhất 1 con sống

Dùng biến cố đối:

\[ P(\text{ít nhất 1 sống}) = 1 - P(\text{cả 3 chết}) \] \[ =1-0.002 \] \[ =0.998 \]

Khẳng định đúng.

d) Xác suất đúng 2 con sống

Có hai khả năng.

1. Ngỗng đực sống, một ngỗng cái sống, một ngỗng cái chết.

\[ 2 \times 0.8 \times 0.9 \times 0.1 = 0.144 \]

2. Ngỗng đực chết, hai ngỗng cái sống.

\[ 0.2 \times 0.9 \times 0.9 = 0.162 \]

Tổng xác suất:

\[ 0.144 + 0.162 = 0.306 \]

Khẳng định đúng.

Kết luận

a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng