Giải chi tiết câu hỏi đúng sai xác suất trong đề khảo sát Toán 12 Hà Nội 2026: xác suất đúng cả ba câu, đúng ít nhất một câu và xác suất vô địch.
Bài toán xác suất sau xuất hiện trong đề khảo sát Toán 12 của Hà Nội. Thí sinh phải đánh giá các mệnh đề đúng hoặc sai dựa trên xác suất trả lời đúng các câu hỏi trong vòng chung kết cuộc thi Đường đến Vinh quang.
Đề bài
[Đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 THPT – Sở GD-ĐT Hà Nội, 3/2026]Trong vòng chung kết của cuộc thi ĐƯỜNG ĐẾN VINH QUANG có 4 thí sinh An, Bình, Toàn và Phương tham gia thi đấu.
Sau khi An, Bình và Toàn hoàn thành phần thi của mình, điểm số của ba bạn lần lượt là $180$ điểm, $200$ điểm và $170$ điểm. Bạn Phương là thí sinh cuối cùng bước vào phần thi với $190$ điểm.
Ở phần thi cuối, mỗi thí sinh phải trả lời 3 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh.
- Trả lời đúng: $+20$ điểm
- Trả lời sai hoặc không trả lời: $−10$ điểm
Thí sinh được quyền sử dụng “Ngôi sao hy vọng” cho một câu hỏi:
- Trả lời đúng: $+40$ điểm
- Trả lời sai hoặc không trả lời: $−20$ điểm
Xác suất Phương trả lời đúng các câu hỏi Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh lần lượt là
\[ 0.7,\quad 0.4,\quad 0.3 \]
Giả thiết rằng việc trả lời đúng mỗi câu hỏi không làm thay đổi xác suất của các câu còn lại.
Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Xác suất để Phương trả lời sai câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên là $0.3.$
b) Xác suất để Phương trả lời đúng cả ba câu hỏi là $0.084.$
c) Xác suất để Phương trả lời đúng ít nhất một trong ba câu hỏi là $0.916.$
d) Nếu Phương chọn “Ngôi sao hy vọng” ở câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên thì xác suất để Phương trở thành quán quân là $0.736.$
Lời giải
a) Xác suất trả lời sai câu Tự nhiên
Xác suất trả lời đúng câu Tự nhiên là
\[ 0.7 \]
Do đó xác suất trả lời sai là
\[ 1-0.7=0.3 \]
Kết luận: mệnh đề đúng.
b) Xác suất trả lời đúng cả ba câu
Do các câu hỏi độc lập nên
\[ P=0.7\times0.4\times0.3 \]
\[ P=0.084 \]
Kết luận: mệnh đề đúng.
c) Xác suất trả lời đúng ít nhất một câu
Tính xác suất trả lời sai cả ba câu
\[ P=0.3\times0.6\times0.7 \]
\[ P=0.126 \]
Do đó
\[ P=1-0.126 \]
\[ P=0.874 \]
Khác với $0.916$ nên mệnh đề sai.
d) Xác suất vô địch khi dùng “Ngôi sao hy vọng” ở câu Tự nhiên
Nếu trả lời đúng câu Tự nhiên:
\[ 190+40=230 \]
Dù hai câu còn lại sai thì
\[ 230-10-10=210>200 \]
Phương chắc chắn vô địch.
Xác suất xảy ra trường hợp này là
\[ 0.7 \]
Nếu câu Tự nhiên sai:
\[ 190-20=170 \]
Muốn vô địch cần
\[ 170+\text{điểm hai câu còn lại}>200 \]
Điều này chỉ xảy ra khi cả hai câu còn lại đúng:
\[ 0.4\times0.3=0.12 \]
Kết hợp với xác suất sai câu đầu:
\[ 0.3\times0.12=0.036 \]
Tổng xác suất vô địch:
\[ 0.7+0.036=0.736 \]
Kết luận: mệnh đề đúng.
Kết luận
Kết quả đúng/sai của các ý a), b), c), d).
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Đúng
