Đề thi thử Toán chuyên của Trường chuyên KHTN năm 2026 có đáp án chi tiết

Đề khảo sát năng lực lớp 9 Toán Chuyên KHTN 2026 gồm: giải hệ phương trình, phương trình, nghiệm nguyên, tổ hợp, bất đẳng thức, hình học phẳng Olympic

Đề khảo sát năng lực lớp 9 môn Toán của Trường THPT Chuyên KHTN – ĐHQG Hà Nội (đợt 2 năm 2026) gồm nhiều bài toán hay và có độ phân loại cao. Đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong bồi dưỡng học sinh giỏi như: giải hệ phương trình, phương trình chứa căn bậc ba, phương trình số nguyên, bất đẳng thức đối xứng ba biến, hình học olympic và bài toán chiến lược trò chơi tổ hợp.
Dưới đây là đề thi đầy đủ để bạn đọc tham khảo và luyện tập.

Đề thi (gõ lại)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN – TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐỀ THI KHẢO SÁT NĂNG LỰC LỚP 9 – NĂM HỌC 2025–2026

Môn: TOÁN (Toán chuyên – Đợt 2, 08/3/2026)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I.

1) Giải hệ phương trình

\[ \left\{ \begin{aligned} 3x^2+2xy+3y^2 &= \frac{16}{x}+\frac{11}{y}\\ x^2-y^2 &= \frac{11}{y}-\frac{16}{x} \end{aligned} \right. \]

2) Giải phương trình

\[ (x^2+x+1)\left(\sqrt[3]{(2x-1)^2}+\sqrt[3]{2x-1}+1\right)=4 \]

Câu II.

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên \((x,y)\) thỏa mãn

\[ x^4+4x+1=5^y \]

2) Với các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(a+b+c=3\). Tìm giá trị lớn nhất của

\[ Q= \frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2} + \frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2} + \frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2} \]

Câu III.

Cho tam giác nhọn \(ABC\) \((AB<AC)\) nội tiếp \((O)\), với trực tâm \(H\), đường cao \(AD\).
\(M,N,P\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC,CA,AB\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(HM\), cắt \(BC\) tại \(X\). \(AO\) cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ADN,ADP\) lần lượt tại \(T,Z\).

1) Chứng minh rằng \(T\) nằm trên \(MN\) và \(Z\) nằm trên \(MP\).

2) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại \(T\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ADN\) cắt tiếp tuyến tại \(Z\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ADP\) tại một điểm nằm trên \(AD\).

3) Chứng minh rằng đường tròn đường kính \(MX\) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp các tam giác \(ADN\) và \(ADP\).

Câu IV.

Trong mỗi ô của bảng \(2\times200\) có đặt một đồng xu. Hai bạn An và Bình chơi một trò chơi, luân phiên thực hiện các nước đi, An bắt đầu trước.

Trong một lượt, người chơi chọn bất kỳ một đồng xu nào và di chuyển nó: An di chuyển đồng xu sang một ô chung đỉnh theo đường chéo, Bình di chuyển sang một ô chung cạnh.

Nếu hai đồng xu nằm trong cùng một ô, một trong số chúng sẽ ngay lập tức được đưa ra khỏi bảng và thuộc về Bình.

Bình có thể dừng trò chơi bất cứ lúc nào và lấy tất cả các đồng xu thu được.

Hỏi số xu tối đa mà Bình có thể nhận được là bao nhiêu, bất kể An chơi như thế nào?

—— HẾT ——