Toán thực tế lớp 10: Xác định điểm hẹn trên sơ đồ trường Chuyên HN – Ams

Hướng dẫn giải chi tiết bài thực tế Oxy từ đề kiểm tra GK2 Toán 10 Chuyên Ams 2025-2026. Cách tìm tọa độ điểm cách đều hai điểm cho trước trong mp Oxy

Toán thực tế: Xác định điểm hẹn trên sơ đồ trường Chuyên Hà Nội – Amsterdam

Các bài toán tọa độ gắn liền với sơ đồ thực tế đang trở thành xu hướng trong các đề kiểm tra theo chương trình GDPT 2018. Bài toán dưới đây trích từ đề kiểm tra Giữa học kỳ 2 lớp 10 năm học 2025-2026 của trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam là một minh chứng thú vị cho việc đưa kiến thức Hình học phẳng vào đời sống.

1. Đề bài

Cho sơ đồ tầng 1 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam được gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ.

Bạn $M$ đang đứng ở sảnh tại điểm $M\left(-4; \frac{15}{2}\right)$ và bạn $N$ đang đứng ở cà phê sách tại điểm $N\left(0; \frac{19}{2}\right)$. Hai bạn hẹn gặp nhau tại một điểm $E$ sao cho quãng đường cả hai cần di chuyển là bằng nhau (giả thiết mỗi bạn đều đi thẳng về phía điểm $E$). Biết điểm $E$ có tọa độ là $E(x_E; 4)$. Tìm giá trị của $x_E$.

2. Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, quãng đường di chuyển của hai bạn đến điểm hẹn $E$ là bằng nhau, do đó ta có:

$ME = NE \iff ME^2 = NE^2$

Tính các khoảng cách

Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$:

• $ME^2 = (x_E - (-4))^2 + \left(4 - \frac{15}{2}\right)^2$ $= (x_E + 4)^2 + \frac{49}{4}$
• $NE^2 = (x_E - 0)^2 + \left(4 - \frac{19}{2}\right)^2$ $= x_E^2 + \frac{121}{4}$

Giải phương trình

Từ phương trình $ME^2 = NE^2$, ta có:

\[ (x_E + 4)^2 + \frac{49}{4} = x_E^2 + \frac{121}{4} \] \[ \begin{aligned} &\iff x_E^2 + 8x_E + 16 + \frac{49}{4} = x_E^2 + \frac{121}{4}\\ & \iff 8x_E = \frac{121}{4} - \frac{49}{4} - 16 \\ & \iff 8x_E = 2 \\ & \iff x_E = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}. \end{aligned}\]

Kết luận

Giá trị cần tìm là $\boxed{x_E = 0,25}$.

Nhận xét

• Bản chất hình học: Điểm $E$ thực chất là giao điểm của đường thẳng $y = 4$ và đường trung trực của đoạn thẳng $MN$. Việc gắn tọa độ vào sơ đồ trường học giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của toán học trong việc định vị và đo đạc.
• Kỹ năng tính toán: Bài toán không khó về tư duy nhưng yêu cầu học sinh phải cẩn thận khi xử lý các số hạng phân số và bình phương để tránh sai sót đáng tiếc.