Trắc nghiệm đúng sai Oxyz từ mô hình pin năng lượng mặt trời

Giải chi tiết câu trắc nghiệm đúng sai Oxyz về mô hình tấm pin năng lượng mặt trời – đề thi thử toán tốt nghiệp thpt của Sở GD Nghệ An 2026 lần 1.

Trắc nghiệm đúng sai Oxyz – Mô hình pin năng lượng mặt trời

Bài toán hình học không gian Oxyz gắn với mô hình thực tế (pin năng lượng mặt trời, robot laser) là dạng rất hay trong đề thi mới. Bài này kiểm tra đồng thời khoảng cách, giao điểm, góc và hướng dốc nhất.

Đề bài toán

[Đề thi thử Toán lần 1 Sở GD Nghệ An, tháng 3/2026]

Đề (tinh gọn)

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng chứa tấm pin năng lượng mặt trời có phương trình:

\[ (P): 2x + 2y + z - 6 = 0 \]

Robot phát tia laser từ \(S(1;1;6)\) theo đường thẳng \(\Delta\) có vectơ chỉ phương:

\[ \vec{u} = (1;-2;-2) \]

Tia laser cắt mặt phẳng tại điểm \(M\).

Xét tính đúng sai các mệnh đề:

• a) Khoảng cách từ \(S\) đến \((P)\) bằng \( \frac{4}{3} \).
• b) Điểm $M$ có toạ độ là \(M(1;1;2)\).
• c) Góc giữa \(\Delta\) và \((P)\) có \(\sin\alpha = \frac{4}{9}\).
• d) Dòng nước chảy theo hướng dốc nhất có vectơ chỉ phương \((1;1;3)\).

Đề gốc

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

\[ d = \frac{|2\cdot1 + 2\cdot1 + 6 - 6|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}} = \frac{4}{3} \]

⇒ Đúng

b) Tọa độ giao điểm \(M\)

Phương trình tham số của \(\Delta\):

\[ x=1+t,\quad y=1-2t,\quad z=6-2t \]

Thay vào \((P)\):

\[ 2(1+t)+2(1-2t)+(6-2t)-6=0 \Rightarrow -4t+4=0 \Rightarrow t=1 \]

Suy ra:

\[ M(2;-1;4) \]

⇒ Sai

c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Với \(\vec{n}=(2,2,1)\):

\[ \sin\alpha = \frac{|\vec{u}\cdot \vec{n}|}{||\vec{u}||\,||\vec{n}||} = \frac{|2-4-2|}{3\cdot3} = \frac{4}{9} \]

⇒ Đúng

d) Hướng dốc nhất của mặt phẳng

Nước chảy trên mặt phẳng theo hướng dốc nhất, tức là hình chiếu của vectơ trọng lực \(\vec{g}=(0,0,-1)\) lên mặt phẳng \((P)\).

Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

\[ \vec{n} = (2,2,1) \]

Hướng dốc nhất là:

\[ \vec{v} = \vec{g} - \frac{\vec{g}\cdot\vec{n}}{||\vec{n}||^2}\vec{n} \] \[ = (0,0,-1) + \frac{1}{9}(2,2,1) = \left(\frac{2}{9},\frac{2}{9},-\frac{8}{9}\right) \]

Nhân với $9/2$ ta được vectơ chỉ phương:

\[ \vec{v_0}= (1,1,-4) \]

Vectơ trong đề bài \((1;1;3)\) không cùng phương với hướng dốc nhất.

⇒ Sai

Đáp án và Nhận xét

Đáp án

• a) Đúng
• b) Sai
• c) Đúng
• d) Sai

Nhận xét

Bài toán tổng hợp 4 kỹ năng Oxyz quan trọng:

• Công thức khoảng cách điểm – mặt phẳng
• Tìm giao điểm đường thẳng – mặt phẳng
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Hiểu bản chất hướng dốc nhất.

Đây là dạng rất điển hình trong đề thi minh họa theo cấu trúc mới của Bộ GD-ĐT.