Chuyên KHTN - Đề Toán khảo sát năng lực học sinh lớp 9 đợt 3 năm 2026

Đề thi môn Toán khảo sát năng lực học sinh lớp 9 – THPT Chuyên KHTN – Vòng 1 - đợt 3 năm 2026, thi thử ngày 18/4/2026.

Đề khảo sát năng lực học sinh lớp 9 – THPT Chuyên KHTN – Vòng 1 (Đợt 3 năm 2026)

Thông tin đề thi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ THI KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP 9
Môn thi: Toán (Vòng 1 - Đợt 3)
Ngày thi: 18 tháng 4 năm 2026
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Nội dung đề thi

Câu I (3 điểm) - Phương trình, hệ phương trình

1) Giải hệ phương trình \[ \begin{cases} (x+y)(y+1)(x+1)=8,\\ x^3+y^3=2. \end{cases} \] 2) Giải phương trình

\[ \left(\sqrt{4x+1}+2\sqrt{1-x}\right)\left(5+4\sqrt{1+3x-4x^2}\right)=27. \]

Câu II (3 điểm) - Nghiệm nguyên - Min max

1) Tìm \(x,y\) nguyên dương thỏa mãn \[ 9^y=4x^2+3x+2. \] 2) Với \(a,b,c\) là các số thực thỏa mãn \[ 0\le a+b,\quad b+c,\quad c+a\le 1. \]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[ M=a^2+b^2+c^2. \]

Câu III (3 điểm) - Hình học phẳng

Cho tứ giác \(ABCD\) không là hình thang nội tiếp đường tròn \((\omega)\). Gọi \(P\) là điểm chính giữa cung \(AD\) không chứa \(B,C\) của \(\omega\). Gọi \(E,F\) lần lượt là giao điểm của \(PB, PC\) với \(AD\).
1) Chứng minh hai tam giác \(PFE\) và \(PBC\) đồng dạng.
2) Chứng minh rằng \[ \frac{AB}{CD}=\frac{EA}{FD}\cdot\frac{PB}{PC}. \] 3) Lấy \(Q,R\) lần lượt thuộc các đoạn thẳng \(PD, PA\) sao cho \(QR\parallel AD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(QE\) và \(RF\). Chứng minh rằng các đường thẳng \(PI, AB, CD\) đồng quy.

Câu IV (1 điểm) - Bất đẳng thức

Với \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn \[ ab+bc+ca=1. \] Chứng minh rằng

\[ \left(1+\frac{1}{1+a^2}\right)\left(1+\frac{1}{1+b^2}\right)\left(1+\frac{1}{1+c^2}\right)>4. \]